Question

在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)C是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至O，A兩點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，以CD為邊在右側(cè)作正方形CDEF．連接AF并延長(zhǎng)交x軸的正半軸于點(diǎn)B，連接OF，設(shè)OD=t．
（1）求tan∠FOB的值；
（2）用含t的代數(shù)式表示△OAB的面積S．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)，可推出CD=OD=DE=EF=t，可求出tan∠FOB．
（2）證明△ACF∽△AOB推出：

2 2 - 2 t

2 2

=

t

OB

，然后求出OB關(guān)于t的等量關(guān)系式，繼而求出S_△OAB的值．

解答：解：（1）∵A（2，2），
∴∠AOB=45°，
∴CD=OD=DE=EF=t，
∴tan∠FOB=

t

2t

=

1

2

；

（2）∵CF∥OB，
∴△ACF∽△AOB，
∴

2 2 - 2 t

2 2

=

t

OB

，
∴OB=

2t

2-t

，
∴S_△OAB=

2t

2-t

（0＜t＜2）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．