Question

楊輝三角是數(shù)學之花，是中國古代數(shù)學的偉大成就．它有許多有趣的性質和用途，這個由數(shù)字排列成的三角形數(shù)就稱為楊輝三角，如圖，其中每一橫行都表示（a+b）ⁿ（此處n=0，1，2，3，4，5，…）的展開式中各項的系數(shù)．
（a+b）¹=1a+1b
（a+b）²=1a²+2ab+1b²
（a+b）³=1a³+3a²b+3ab²+1b³
（a+b）⁴=1a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+1b⁴
（a+b）⁵=1a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+1b⁵
…
以上式子的構成規(guī)律你看懂了嗎？
請你直接寫出（a+b）⁶=

 

楊輝三角還有很多特征，如圖：
（1）從第二行到第五行，每一行數(shù)字組成的數(shù)（如第三行為121）都是上一行的數(shù)與

 

的乘積．
（2）由此你可以寫出11⁵=

 

．

Answer 1

考點：整式的混合運算

專題：規(guī)律型

分析：觀察圖表尋找規(guī)律：三角形是一個由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，它的兩條斜邊都是數(shù)字1組成，而其余的數(shù)則是等于它“肩”上的兩個數(shù)之和．

解答：解：請直接寫出（a+b）⁶=1a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b³+6ab⁴+1b⁵
楊輝三角還有另一個特征：
（1）從第二行到第五行，每一行數(shù)字組成的數(shù)（如第三行為121）都是上一行的數(shù)與11的積．
（2）由此你可以寫出11⁵=161051．

故答案為：1a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b³+6ab⁴+1b⁵，11，161051；

點評：考查了學生解決實際問題的能力和閱讀理解能力，找出本題的數(shù)字規(guī)律是正確解題的關鍵．