【題目】在日常生活中,觀察各種建筑物的地板,就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案.也就是說,使用給定的某些正多邊形,能夠拼成一個平面圖形,既不留下空隙,又不互相重疊(在幾何里叫作平面鑲嵌).這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān).當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角(360°)時,就拼成了一個平面圖形.

1)請根據(jù)下列圖形,填寫表中空格.

2)如圖所示,如果限于用一種正多邊形鑲嵌,哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形.

3)不能用正五邊形形狀的材料鋪滿地面的理由是什么?

4)從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種,再在其他正多邊形中選一種,請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形(草圖);并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形?說明你的理由.

【答案】160°,90°,108°,120° ;(2)正三角形、正四邊形(或正方形)、正六邊形;(3)理由見解析;(4)選正方形和正八邊形,圖見解析,符合條件的圖形只有一種,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)正多邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和即可得;

2)根據(jù)正多邊形的幾個內(nèi)角加在一起能否等于即可得;

3)根據(jù)題(2)的求解過程可知,當(dāng)時,不為整數(shù),即可說明問題;

4)選正方形和正八邊形;然后根據(jù)“幾個正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角”列出方程,根據(jù)其整數(shù)解的個數(shù)即可得出答案.

1)當(dāng)正多邊形的邊數(shù)為3時,正三角形每個內(nèi)角的度數(shù)為

當(dāng)正多邊形的邊數(shù)為4時,正四邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為

當(dāng)正多邊形的邊數(shù)為5時,正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為

當(dāng)正多邊形的邊數(shù)為6時,正六邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為

當(dāng)正多邊形的邊數(shù)為n時,正n邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為

故答案為:;;;;

2)設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n

由題意、(1)的結(jié)論得,當(dāng)為正整數(shù)時,求出的n值即符合題意

要使為正整數(shù),則4的倍數(shù)

因此,24,即46

故如果限于用一種正多邊形鑲嵌,正三角形、正四邊形(或正方形)、正六邊形都能鑲嵌成一個平面圖形;

3)由(2)知,當(dāng)時,不為整數(shù)

故不能用正五邊形形狀的材料鋪滿地面;

4)選正方形和正八邊形,畫圖結(jié)果如下所示:

設(shè)在一個頂點周圍有個正方形的角,個正八邊形的角

,應(yīng)是方程的正整數(shù)解

的正整數(shù)解

解得只有一組

故符合條件的圖形只有一種.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在正方形中,邊上一點,

1)將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)。使、重合,得到,如圖(a)所示.觀察可知:與相等的線段是____________________

2)如圖(b)所示,正方形中,、分別是、邊上的點,且,試通過旋轉(zhuǎn)的方式說明:

3)在(2)的條件下,連接分別交、于點,如圖(c)所示.判斷、、之間的關(guān)系,直接寫出結(jié)論.

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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠BAD=120°,AC平分BAD,AC與BD相交于E點,下列結(jié)論錯誤的是( 。

A. BDC為等邊三角形 B. ∠AED=∠ABC

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【題目】如圖,在直角三角形ABC中,ACB=90°,AC=6,BC=8,點M是AB上的一點,點N是CB上的一點.

(1)若3BM=4CN.

如圖1,當(dāng)CN=時,判斷MN與AC的位置關(guān)系,并說明理由;

如圖2,連接AN,CM,當(dāng)CAN與CMB中的一個角相等時,求BM的值.

(2)當(dāng)MNAB時,將NMB沿直線MN翻折得到NMF,點B落在射線BA上的F處,設(shè)MB=x,NMF與ABC重疊部分的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及x的取值范圍.

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【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買,兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺.已知用90萬元購買型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同,每臺設(shè)備價格及月處理污水量如下表所示:

污水處理設(shè)備

價格(萬元/臺)

月處理污水量(噸/臺)

220

180

1)求的值;

2)由于受資金限制,指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過156萬元,問有多少種購買方案?并求出每月最多處理污水量的噸數(shù).

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1)乙的速度為:_______

2)圖中點的坐標(biāo)是________;

3)圖中點的坐標(biāo)是________

4)題中_________;

5)甲在途中休息____________

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(1)請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出自變量的取值范圍);

(2)若書店購進(jìn)甲、乙兩種圖書均不少于1套,則該書店有幾種進(jìn)貨方案?

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