Question

如圖①，老舊電視機(jī)屏幕的長(zhǎng)寬比為4：3，但是多數(shù)電影圖象的長(zhǎng)寬比為2.4：1，故在播放電影時(shí)電視機(jī)屏幕的上方和下方會(huì)有兩條等寬的黑色帶子．
（1）若圖①中電視機(jī)屏幕為20寸（即屏幕對(duì)角線長(zhǎng)度）：
①該屏幕的長(zhǎng)=

 

寸，寬=

 

寸；
②已知“屏幕浪費(fèi)比=

黑色帶子的總面積

電視機(jī)屏幕的總面積

”，求該電視機(jī)屏幕的浪費(fèi)比．
（2）為了兼顧電影的收視需求，一種新的屏幕的長(zhǎng)寬比誕生了．如圖②，這種屏幕（矩形ABCD）恰好包含面積相等且長(zhǎng)寬比分別為4：3的屏幕（矩形EFGH）與2.4：1的屏幕（矩形MNPQ）．求這種屏幕的長(zhǎng)寬比．（參考數(shù)據(jù)：

5

≈2.2，結(jié)果精確到0.1）

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

專題：

分析：（1）①根據(jù)電視機(jī)屏幕的長(zhǎng)寬比為4：3，設(shè)長(zhǎng)為4x，則寬為3x，再由勾股定理求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論；
②設(shè)在該屏幕上播放長(zhǎng)寬比為2.4：1的視頻時(shí)，視頻的寬為a寸（長(zhǎng)為16寸），求出a的值，得出黑色帶子的寬度，進(jìn)而得出其比值；
（2）根據(jù)題意得出

PQ

BC

=

1

2.4

，

EF

FG

=

3

4

，得PQ=

5

12

BC，F(xiàn)G=

4

3

EF．再由S_矩形EFGH=S_矩形MNPQ即可得出

BC2

EF2

=

16

5

，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：（1）①∵電視機(jī)屏幕的長(zhǎng)寬比為4：3，
∴設(shè)長(zhǎng)為4x，則寬為3x，
∵電視機(jī)屏幕為20寸，
∴（4x）²+（3x）²=20²，解得x=4，
∴4x=16，3x=12，
∴該屏幕的長(zhǎng)為16寸，寬為12寸；
故答案為：16；12． 
                                                   
②設(shè)在該屏幕上播放長(zhǎng)寬比為2.4：1的視頻時(shí)，視頻的寬為a寸（長(zhǎng)為16寸）．
∵

16

2.4

=

a

1

，解得 a=

20

3

．
∴黑色帶子的寬的和=12-

20

3

=

16

3

．
∴屏幕浪費(fèi)比=

16 3 ×16

16×12

=

4

9

；
                                
（2）由題意：

PQ

BC

=

1

2.4

，

EF

FG

=

3

4

，得：PQ=

5

12

BC，F(xiàn)G=

4

3

EF．
∵S_矩形EFGH=S_矩形MNPQ，
∴BC•

5

12

BC=EF•

4

3

EF．
∴

BC2

EF2

=

16

5

，
∴

BC

EF

=

4

5

≈1.8．
答：這種屏幕的長(zhǎng)寬比約為1.8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．