Question

如圖，已知矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，若∠CAE=15度，O為兩條對(duì)角線的交點(diǎn)．求∠BOE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE=45°，然后求出∠BAC=60°，再根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OA=OB，然后判斷出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OB=AB，∠ABO=60°，再求出∠OBE=30°，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=

1

2

∠BAD=

1

2

×90°=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∵∠CAE=15°，
∴∠BAC=45°+15°=60°，
又∵在矩形ABCD中，OA=OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OB=AB，∠ABO=60°，
∴OB=BE，∠OBE=90°-60°=30°，
∴∠BOE=

1

2

（180°-30°）=75°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．