【題目】如圖,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠CAD=∠CBD.
(1)求證:CD平分∠ACB;
(2)點(diǎn)E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CE=CA,CF∥BD交AE于點(diǎn)F,若∠CAD=15°,
求證:EF=BD.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠ABC,進(jìn)而得到∠BAD=∠ABD,由等角對(duì)等邊可得DA=DB,利用SSS證明△DAC≌△DBC,得到∠DCA=∠DCB即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)△DAC≌△DBC,CE=CA可得∠DBC=∠E=15°,CE=CA=CB,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BDF=60°,利用平行線的性質(zhì)得出∠CFD=60°,可得∠CFE=120°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CDB=120°,利用AAS證明△BDC≌△EFC即可得出結(jié)論.
證明:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠BAC=∠ABC=45°,
∵∠CAD=∠CBD,
∴∠BAD=∠ABD,
∴DA=DB,
又∵AC=BC,CD=CD,
∴△DAC≌△DBC,
∴∠DCA=∠DCB,即CD平分∠ACB;
(2)∵△DAC≌△DBC,CE=CA,∠CAD=15°,
∴∠DBC=15°,∠E=15°,CE=CA=CB,
∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°,
∴∠BDF=30°+30°=60°,
∵CF∥BD,
∴∠CFD=∠BDF=60°,
∴∠CFE=120°,
又∵CD平分∠ACB,
∴∠DCB=45°,
∴∠CDB=180°-15°-45°=120°,
在△BDC和△EFC中,,
∴△BDC≌△EFC(AAS),
∴EF=BD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在、上各取一點(diǎn)E、D,使,連接、相交于點(diǎn)O,再連接、,若,則圖中全等三角形共有( )
A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù)0,1,2,2,3,4,若添加一個(gè)數(shù)據(jù)2,則下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是( )
A.方差B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.極差
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,,點(diǎn)的坐標(biāo)為,,點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與、重合),連接,作,且,過點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn).
(1)求證:;
(2)猜想的形狀并證明結(jié)論;
(3)如圖2,當(dāng)為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖平面直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),AB=BC=,∠ABC=90°,CD⊥x軸.
(1)填空:B點(diǎn)坐標(biāo)為 ,C點(diǎn)坐標(biāo)為 .
(2)若點(diǎn)P是直線CD上第一象限上一點(diǎn)且△PAB的面積為6.5,求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下點(diǎn)M是x軸上線段OD之間的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PAM為等腰三角形時(shí),直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以△ABC的邊AB為直徑畫⊙O,交AC于點(diǎn)D,半徑OE∥BD,連接BE,DE,BD,設(shè)BE交AC于點(diǎn)F,若∠DEB=∠DBC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若BF=BC=2,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分線MD交AC于點(diǎn)D,AB于M,以下結(jié)論:①△BCD是等腰三角形;②射線BD是△ACB的角平分線;③△BCD的周長(zhǎng)C△BCD=AC+BC;④△ADM≌BCD.正確的有( )
A.①②③B.①②C.①③D.③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過點(diǎn)A(2,0)的兩條直線,分別交軸于B,C,其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方,點(diǎn)C在原點(diǎn)下方,已知AB=.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若△ABC的面積為4,求的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.在直角坐標(biāo)系中,矩形ABCO的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3),將矩形沿對(duì)角線AC翻折,B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置,且AD交y軸于點(diǎn)E.那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為______.
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