【題目】如圖,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠CAD=CBD

1)求證:CD平分∠ACB;

2)點(diǎn)EAD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CE=CACFBDAE于點(diǎn)F,若∠CAD=15°,

求證:EF=BD

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠ABC,進(jìn)而得到∠BAD=ABD,由等角對(duì)等邊可得DA=DB,利用SSS證明DACDBC,得到∠DCA=∠DCB即可得出結(jié)論;

2)根據(jù)DACDBC,CE=CA可得∠DBC=∠E15°CE=CA=CB,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BDF60°,利用平行線的性質(zhì)得出∠CFD60°,可得∠CFE120°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CDB120°,利用AAS證明BDCEFC即可得出結(jié)論.

證明:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,

∴∠BAC=∠ABC45°

∵∠CAD=CBD,

∴∠BAD=ABD,

DA=DB,

又∵AC=BC,CD=CD

DACDBC,

∴∠DCA=∠DCB,即CD平分∠ACB;

2)∵DACDBC,CE=CA,∠CAD=15°,

∴∠DBC15°,∠E15°,CE=CA=CB

∴∠BAD=ABD45°15°30°,

∴∠BDF30°30°60°,

CFBD,

∴∠CFD=∠BDF60°,

∴∠CFE120°

又∵CD平分∠ACB,

∴∠DCB45°,

∴∠CDB180°15°45°120°

BDCEFC中,

BDCEFCAAS),

EF=BD

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3)在(2)的條件下點(diǎn)Mx軸上線段OD之間的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PAM為等腰三角形時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

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