Question

如圖，已知∠ABC=∠DCB，BD、CA分別是∠ABC、∠DCB的角平分線，BD、AC相交于點O，求證：△ABC≌△DCB．

Answer 1

考點：全等三角形的判定

專題：證明題

分析：首先根據角平分線的性質可得∠ACB=

1

2

∠DCB，∠DBC=

1

2

∠ABC，進而得到∠ACB=∠DBC，然后再根據ASA證明△ABC≌△DCB．

解答：證明：∵BD、CA分別是∠ABC、∠DCB的角平分線，
∴∠ACB=

1

2

∠DCB，∠DBC=

1

2

∠ABC，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
在△ABC和△DCB中

∠ABC=∠DCB CB=CB ∠ACB=∠DBC

，
∴△ABC≌△DCB（ASA）．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．