Question

13．定義“*運(yùn)算”：a*b=ab+ma+2b，其中m為常數(shù)．
（1）求 3*（-2）；（用含m的式子表示）
（2）若“*運(yùn)算”對于任意的有理數(shù)a，b都滿足“交換律”，請你探索并確定m的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題中的新定義化簡所求式子，計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)“*運(yùn)算”對于任意的有理數(shù)a，b都滿足“交換律”，得出ab+ma+2b=ab+mb+2a，進(jìn)而求解即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得3*（-2）=3×（-2）+3m+2×（-2）=-6+3m-4=-10+3m；

（2）a*b=ab+ma+2b，
b*a=ab+mb+2a，
根據(jù)題意得a*b=b*a，即ab+ma+2b=ab+mb+2a，
（a-b）m=2（a-b），
∵“*運(yùn)算”對于任意的有理數(shù)a，b都滿足“交換律”，
∴a≠b，
∴m=2．

點(diǎn)評 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，屬于新定義題型，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．