Question

在直角△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，且△ABC的周長(zhǎng)為2

3

+5，斜邊c=4，求△ABC的面積及斜邊上的高h(yuǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式和勾股定理得到方程組

a+b+4=2 3 +5 a2+b2=16

，則易求ab的值；然后由面積法來求斜邊上的高h(yuǎn)．

解答：解：依題意得

a+b+4=2 3 +5 a2+b2=16

，
解得 ab=

4 3 -3

2

，
則△ABC的面積為

1

2

ab=

4 3 -3

4

．
又

1

2

ab=

1

2

ch，則h=

ab

c

=

4 3 -3

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的應(yīng)用．解題時(shí)，需要熟悉勾股定理和直角三角形的面積公式．