【題目】如圖,已知四邊形中,,,,.

1)求四邊形的面積;

2)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,沿方向,向點(diǎn)運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,沿方向,向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)于點(diǎn).若、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)目的地時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.問(wèn):

①當(dāng)點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在這樣的,使得直線將四邊形的周長(zhǎng)平分?若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在這樣的,使得以、為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)40;(2)①當(dāng)時(shí),將四邊形的周長(zhǎng)平分.②時(shí),以、為頂點(diǎn)的三角形與相似.

【解析】

1)作于點(diǎn),利用勾股定理的逆定理證得四邊形是直角梯形,然后根據(jù)直角梯形的面積公式即可求得;

2)①利用周長(zhǎng)平分,列出方程即可求解;

②當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí),分兩種情況,根據(jù)等角的正切函數(shù)構(gòu)建方程即可求解;當(dāng)點(diǎn)P在AD和DC上時(shí),不可能構(gòu)成與相似的三角形.

1)過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)

,

∴四邊形是平行四邊形.

.

.

,

,

.

.

∴四邊形是直角梯形.

.

2)①當(dāng)點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),,

,,

,

.

.

∴當(dāng)時(shí),將四邊形的周長(zhǎng)平分.

②∵,,,

∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,

.

第一種情況:,若,則.

.

,∴.

,則,

,

,∴.

第二種情況:,、、三點(diǎn)不能組成三角形;

第三種情況:,為鈍角三角形與不相似;

時(shí),以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(3)設(shè)竹竿與AM、CN的長(zhǎng)分別為、a1、a2,可得公式:PQ=.則上述公式中,d表示的是( )

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轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)

100

150

200

500

800

1000

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68

111

136

345

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