Question

由于矩形和菱形特殊的對稱美和矩形的四個角都是直角，從而為密鋪提供了方便，因此墻磚一般設計為矩形，而且圖案以菱形居多，如圖3所示，是長為30cm，寬為20cm的一塊矩形瓷磚，E、F、G、H分別是矩形四邊的中點，陰影部分為黃色，其它部分為淡藍色，現(xiàn)有一面長為6m，高為3m的墻面準備貼這種瓷磚，那么：這面墻要貼的瓷磚數(shù)及全部貼滿后這面墻上最多出現(xiàn)的與圖3中面積相等的菱形個數(shù)分別為（　�。�

• A、288、561
• B、300、561
• C、288、566
• D、300、566

Answer 1

考點：平面鑲嵌（密鋪）

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：用墻的面積除以瓷磚的面積即可得出瓷磚的數(shù)量，由每一塊瓷磚含有一個白色菱形，相鄰的瓷磚可以組成淡藍色菱形，兩者相加即可得出答案．

解答：解：需要瓷磚數(shù)=（600×300）÷（30×20）=300（塊）；

每一塊瓷磚上含有四小塊淡藍色三角形，平均每一塊瓷磚可以組成一個淡藍色菱形，（邊上的瓷磚除外），
要使數(shù)量最多，則應最大限度的是邊上的瓷磚數(shù)最少，最少的情況為四天邊上分別有15、20、15、20個瓷磚，
總共浪費的淡藍色小三角形為：15×2+20×2+15×2+20×2-4，即浪費136個小淡藍色三角形，也就是少組成

136

4

=34塊淡藍色菱形，
∴與圖3中面積相等的菱形個數(shù)有：300+300-34=566．
故選D．

點評：此題考查了平面密鋪的知識，本題的難度較大，在求解第二問時關(guān)鍵是判斷出沒有參與組成菱形的淡藍色小三角形．