【題目】△ABC中,∠ACB=900,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證: ≌△CBE;②DE=AD+BE;
當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)不成立,DE=AD-BE
【解析】
(1)由∠ACB=90°,得∠ACD+∠BCE=90°,而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,則∠ADC=∠CEB=90°,根據(jù)等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE,易得Rt△ADC≌Rt△CEB,所以AD=CE,DC=BE,即可得到DE=DC+CE=BE+AD.
(2)根據(jù)等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE,易得△ADC≌△CEB,得到AD=CE,DC=BE,所以DE=CE-CD=AD-BE.
(1)證明:∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE.
在△ADC和△CEB中,
,
∴△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=DC+CE=BE+AD;
(2)DE=AD-BE,
在△ADC和△CEB中,
,
∴△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=CE-CD=AD-BE;
故答案為:DE=AD-BE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC,分別交AB,CD于E、F,連接PB、PD.若AE=2,PF=6,則圖中陰影部分的面積為( 。
A.10B.12C.16D.18
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某書(shū)店老板去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某種圖書(shū),第一次用500元購(gòu)書(shū)若干本,很快售完由于該書(shū)暢銷(xiāo),第二次購(gòu)書(shū)時(shí),每本書(shū)的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%,他用900元所購(gòu)該書(shū)的數(shù)量比第一次的數(shù)量多了10本.
(1)求第一次購(gòu)書(shū)每本多少元?
(2)如果這兩次所購(gòu)圖書(shū)的售價(jià)相同,且全部售完后總利潤(rùn)不低于25%,那么每本圖書(shū)的售價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣1,有下列結(jié)論:①b﹣2a=0;②4a﹣2b+c<0;③a﹣b+c=﹣9a;④若(﹣3,y1),(﹣4,y2)是拋物線上兩點(diǎn),則y1>y2 , 其中結(jié)論正確的序號(hào)是( 。
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上,雙曲線y=經(jīng)過(guò)斜邊OA的中點(diǎn)C,與另一直角邊交于點(diǎn)D.若S△OCD=9,則S△OBD的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動(dòng).小明想?yún)⒓泳蠢戏⻊?wù)活動(dòng),小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動(dòng).他們想通過(guò)做游戲來(lái)決定參加哪個(gè)活動(dòng),于是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲,游戲規(guī)則是:在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個(gè)數(shù)字,一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張,記下數(shù)字后放回,另一人再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張,記下數(shù)字,若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù),則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng),若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù),則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng).你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(﹣1,0),則
①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;
②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0;
④當(dāng)y>0時(shí),﹣1<x<3,其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AC=AD.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B﹣A﹣D﹣C方向以1單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△BCP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的函數(shù)圖象如圖2所示,則AD等于( 。
A. 5B. C. 8D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2﹣2x+m+1與x軸交于A(x1 , 0)、B(x2 , 0)兩點(diǎn),且x1<0,x2>0,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P.(提示:若x1 , x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)根,則x1+x2=﹣ ,x1x2= )
(1)求m的取值范圍;
(2)若OA=3OB,求拋物線的解析式;
(3)在(2)中拋物線的對(duì)稱(chēng)軸PD上,存在點(diǎn)Q使得△BQC的周長(zhǎng)最短,試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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