19．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A（-3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D．
（1）求二次函數(shù)的解析式； 
（2）當(dāng)-3≤x≤0時(shí)y的取值范圍是0≤y≤4；
（3）根據(jù)圖象可知：當(dāng)一次函數(shù)值小于等于二次函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍是-2≤x≤0．

分析 （1）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+3）（x-1），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出a的值，從而得到拋物線解析式；
（2）先把（1）中的解析式配成頂點(diǎn)式，得到二次函數(shù)的最大值，然后觀察函數(shù)圖象，寫出-3≤x≤0時(shí)y的取值范圍；
（3）先利用拋物線的對(duì)稱性確定D點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出一次函數(shù)圖象不在拋物線上方所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．

解答 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+3）（x-1），
把C（0，3）代入得a•3•（-1）=3，解得a=-1．
所以拋物線解析式為y=-（x+3）（x-1），即y=-x2-2x+3；
（2）y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，
所以x=-1時(shí)，y有最大值4，
所以當(dāng)-3≤x≤0時(shí)y的取值范圍是0≤y≤4；
（3）因?yàn)辄c(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，
所以D（-2，3），
當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)值小于等于二次函數(shù)值．
故答案為0≤y≤4；-2≤x≤0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015-2016學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：單選題

已知：關(guān)于的方程組的值為（ ）

A. －1 B. C. 0 D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y=x2+2x-3的圖象上，若x2＞x1＞1，則y1與y2的大小關(guān)系是
y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在數(shù)學(xué)里，我們規(guī)定：a-n=$\frac{1}{{a}_{n}}$（a≠0）．無論從仿照同底數(shù)冪的除法公式來分析，還是仿照分式的約分來分析，這種規(guī)定都是合理的．正是有了這種規(guī)定，指數(shù)的范圍由非負(fù)數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，概念的擴(kuò)充與完善使我們解決問題的路更寬了．例如a2•a-3=a2+（-3）=a-1=$\frac{1}{a}$．?dāng)?shù)的發(fā)展經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過程，其實(shí)人們?cè)缇桶l(fā)現(xiàn)了非實(shí)數(shù)的數(shù)．
人們規(guī)定：i2=1，這里數(shù)i類似于實(shí)數(shù)單位1，它的運(yùn)算法則與實(shí)數(shù)運(yùn)算法則完全類似：2i+$\frac{1}{3}$i=$\frac{7}{3}$i（注意：由于非實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)單位不同，因此像2+i之類的運(yùn)算便無法繼續(xù)進(jìn)行，2+i就是一個(gè)非實(shí)數(shù)的數(shù)），6×0.5i； 2i×3i=6i2=-6；（3i）2=9i2=9；-4的平方根為±2i；如果x2=-7，那么x=±$\sqrt{7}$i．…數(shù)的不斷發(fā)展進(jìn)一步證實(shí)，這種規(guī)定是合理的．
利用上述所學(xué)知識(shí)解決下面的兩個(gè)問題：
（1）解方程：x2+5=0；
（2）試用配方法求一元二次方程x2+x+1=0的非實(shí)數(shù)解．

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14．如圖，點(diǎn)A（0，2），B（4，0）兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將△ABO沿著垂直于x軸的線段CD折疊（點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)D不與A，B重合），如圖，使點(diǎn)E落在x軸上．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，0），△CDE與△ABO重疊部分的面積為S．
（1）試求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S的面積最大？最大值是多少？
（3）是否存在這樣的點(diǎn)C，使得△ADE為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k≠0）與直線y=-x-（k+1）在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B，點(diǎn)C是雙曲線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)，且S△ABO=$\frac{3}{2}$．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，電線桿上有一盞路燈O，電線桿與三個(gè)等高的標(biāo)桿整齊劃一地排列在馬路的一側(cè)，AB、CD、EF是三個(gè)標(biāo)桿，
（1）請(qǐng)畫出路燈O的位置；
（2）畫出標(biāo)桿EF在路燈下的影子FH．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．我們?cè)诮滩闹幸呀?jīng)學(xué)習(xí)了：①等邊三角形；②矩形；③平行四邊形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五種幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是②⑤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知如圖所示，拋物線y=-$\frac{1}{2}$x2+m-3與x軸交于A，B 兩點(diǎn)．且OA=OC．求：
（1）m的值與拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）在拋物線上是否存在另一點(diǎn)M，使△MAC≌△OAC？若存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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