Question

如圖△P₁OA₁、△P₂A₁A₂、△P₃A₂A₃、…△P₂₀₁₃A₂₀₁₂A₂₀₁₃是等腰直角三角形，點P₁、P₁、P₁、…都在函數(shù)y=

4

x

（x＞0）的圖象上，斜邊OA₁、A₁A₂、A₂A₃、…A₂₀₁₂A₂₀₁₃都在x軸上，則A₂₀₁₃的坐標為

 

．

Answer 1

考點：等腰直角三角形,反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：解題方法

分析：由△P₁OA₁是等腰直角三角形，P₁Q₁⊥OA₁，可得P₁Q₁=OQ₁=Q₁A₁，其它三角形都具有同樣的性質，易求A₁（4，0），設P₂Q₂=a，∴OQ₂=4+a，∴P₂（4+a，a），代入y=

4

x

，得a（a+4）=4，解得a1=2

2

-2，  a2=-2

2

-2(舍去)，所以A₂的坐標為(4

2

，0)；同理可求其它各點的坐標．

解答：解：∵△P₁OA₁是等腰直角三角形，P₁Q₁⊥OA₁，
∴P₁Q₁=OQ₁=Q₁A₁，
設P₁Q₁=x，則P₁Q₁=OQ₁=Q₁A₁=x，
∴P₁（x，x），代入y=

4

x

，得x=2，
∴P₁（2，2），
∴OA₁=4，
∴A₁（4，0），
設P₂Q₂=a，
∴OQ₂=4+a，
∴P₂（4+a，a），
代入y=

4

x

，得a（a+4）=4，
解得：a1=2

2

-2，  a2=-2

2

-2(舍去)，
∴A2A1=2P2Q2=2a=2(2

2

-2)=4

2

-4，
∴OA2=OA 1+A2A 1=4+4

2

-4=4

2

，
故A₂的坐標為(4

2

，0)，
同理：可求得A3(4

3

，0)，  A4(8，0)，   A5(4

5

，0)， A6(4

6

，0) …，
故A₂₀₁₃的坐標為(4

2013

，0)．

點評：本題考查了等腰直角三角形的性質及反比例函數(shù)的性質，解題關鍵是探尋各個點的橫坐標的規(guī)律．