Question

5．如圖1，點(diǎn)O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線(xiàn)OA上，另一邊OM在直線(xiàn)AB的下方．

（1）在圖1中，∠AOC=120°，∠BOC=60°．
（2）將圖1中的三角板按圖2的位置放置，使得OM在射線(xiàn)OA上，則∠CON=30°；
（3）將上述直角三角板按圖3的位置放置，使得OM在∠BOC的內(nèi)部，求∠BON-∠COM的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）點(diǎn)O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，可以求得∠AOC和∠BOC的度數(shù)；
（2）根據(jù)∠AOC的度數(shù)和∠MON的度數(shù)可以得到∠CON的度數(shù)；
（3）根據(jù)∠BOC=60°，∠MON=90°，∠BON=∠MON-∠BOM，∠COM=∠BOC-∠BOM，可以得到∠BON-∠COM的度數(shù)．

解答 解：（1）∵點(diǎn)O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=120°，∠BOC=60°
故答案為：120°，60°；
（2）∵由（1）可知：∠AOC=120°，∠MON=90°，∠AOC=∠MON+∠CON，
∴∠CON=∠AOC-∠MON=120°-90°=30°，
故答案為：30°；
（3）由圖可知：∠BOC=60°，∠MON=90°，∠BON=∠MON-∠BOM，∠COM=∠BOC-∠BOM，
則，∠BON-∠COM=90°-∠BOM-（60°-∠BOM）=30°，
即∠BON-∠COM的度數(shù)是30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找出各個(gè)角之間的關(guān)系，與已知條件建立關(guān)系，然后求出所求角的度數(shù)．