Question

下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（　�。�

• A、正六邊形和正方形
• B、正六邊形和正三角形
• C、正五邊形和正八邊形
• D、正十邊形和正三角形

Answer 1

考點(diǎn)：平面鑲嵌（密鋪）

專題：

分析：正多邊形的組合能否鋪滿地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．

解答：解：A、正六邊形的每個內(nèi)角是120°，正方形的每個內(nèi)角是90°，120m+90n=360°，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
B、正六邊形的每個內(nèi)角是120°，正三角形的每個內(nèi)角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360度，能鋪滿；
C、正五邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，正八邊形的每個內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，108m+135n=360°，m取任何正整數(shù)時，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
D、正三角形每個內(nèi)角為60度，正十邊形每個內(nèi)角為144度，60m+144n=360°，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿．
故選B．

點(diǎn)評：此題考查了平面鑲嵌，幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．