【題目】如圖,已知直線l1∥l2,A,B分別是l1,l2上的點,l3和l1,l2分別交于點C,D,P是線段CD上的動點(點P不與C,D重合).
(1)若∠1=150°,∠2=45°,求∠3的度數(shù);
(2)若∠1=α,∠2=β,用α,β表示∠APC+∠BPD.
【答案】(1)75°(2)α-β
【解析】
(1)過點P作PE∥l1,根據(jù)l1∥l2可知PE∥l2,故可得出∠1+∠APE=180°,∠2=∠BPE.再由∠3=∠APE+∠BPE即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論計算即可.
解:(1)過點P向右作PE∥l1.
∵l1∥l2,
∴l(xiāng)1∥PE∥l2,
∴∠1+∠APE=180°,∠2=∠BPE.
∵∠1=150°,∠2=45°,
∴∠APE=180°-∠1=180°-150°=30°,∠BPE=∠2=45°,
∴∠3=∠APE+∠BPE=30°+45°=75°.
(2)由(1)知∠1+∠APE=180°,∠2=∠BPE.
∵∠1=α,∠2=β,
∴∠APB=∠APE+∠BPE=180°-∠1+∠2=180°-α+β,
∴∠APC+∠BPD=180°-∠APB=180°-(180°-α+β)=α-β.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和ADE,連接EB、FD,交點為G.
(1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(如圖1),EB和FD的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(如圖2),EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請加以證明;
(3)四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過程中,∠EGD是否發(fā)生變化?如果改變,請說明理由;如果不變,請在圖3中求出∠EGD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=﹣1,有以下結(jié)論:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b=0;④a﹣b+c>2.其中正確的結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°.則下列結(jié)論: ①∠BOE=(180﹣a)°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.其中正確結(jié)論__________(填編號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求證:CD⊥AB.
證明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)
∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定義)
∴DG∥AC( )
∴∠2= ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠ (等量代換)
∴EF∥CD( )
∴∠AEF=∠ ( )
∵EF⊥AB(已知)
∴∠AEF=90°( )
∴∠ADC=90°( )
∴CD⊥AB( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB與CD相交于點O,OD平分∠BOE,OF⊥OD。
(1)∠AOF與∠EOF相等嗎?
(2)寫出圖中和∠DOE互補的角。
(3)若∠BOE=600,求∠AOD和∠EOF的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB交y軸于點A(0,1),交x軸于點B(3,0).直線x=1交AB于點D,交x軸于點E,P是直線x=1上一動點,在點D的上方,設(shè)P(1,n).
(1)求直線AB的解析式;
(2)求△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)S△ABP=2時,以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出點C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的邊AC與⊙O相交于C,D兩點,且經(jīng)過圓心O,邊AB與⊙O相切,切點為B.如果∠A=34°,那么∠C等于( )
A.28°
B.33°
C.34°
D.56°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠1+∠2=180°,∠B=∠D.說明AB∥CD的理由.
補全下面的說理過程,并在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)睦碛?/span>
解:∵∠1+∠2=180°(已知)
∠2=∠AHB( )
∴ (等量代換)
∴DE∥BF( )
∴∠D=∠ ( )
∵∠ =∠B(等量代換)
∴AB∥CD( )
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