【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線 l 經(jīng)過點(diǎn)A(2,﹣3),與 x 軸交于點(diǎn) B,且與直線y=3x-平行.

(1)求直線l的函數(shù)解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)如直線l上有一點(diǎn) M(a,﹣6),過點(diǎn) M x 軸的垂線,交直線 y=3x-于點(diǎn)N,在線段MN上求一點(diǎn)P,使△PAB是直角三角形,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】1)直線l的解析式為y=3x9B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0);(2P1(1,1),P2(1,2),P3(1, ).

【解析】

1)設(shè)直線l的解析式為:y=kx+b,因?yàn)橹本l與直線y=3x-平行,所以k=3,又直線l經(jīng)過點(diǎn)A2,-3),從而求出b的值,即可求出直線l的函數(shù)解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)點(diǎn)Ma-6)在直線l上,所以可先求出a的值,設(shè)點(diǎn)P(1,y),求出y的取值范圍,再分情況討論:當(dāng)AB為斜邊時(shí),當(dāng)PB為斜邊時(shí),當(dāng)PA為斜邊時(shí),利用勾股定理建立方程求解即可.

解:(1)設(shè)直線l的解析式為y=kx+b(k≠0),

直線l平行于y=3x-,

∴k=3,

直線l經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),

∴3=3×2+b,b=9,

直線l的解析式為y=3x9,

當(dāng)y=0時(shí),x=3,

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,0);

(2)∵點(diǎn)M(a,6)在直線l上,

∴3a-9=-6

a=1,則可設(shè)點(diǎn)P(1,y)

當(dāng)x=1時(shí),=

N(1,),

∴y的取值范圍是6y,

P(1,y),A(2,-3),B (3,0)

,

當(dāng)AB為斜邊時(shí),PA2+PB2=AB2,,

整理得,解得y1=1,y2=2,

∴P1(1,1),P2(1,2)

當(dāng)PB為斜邊時(shí),PA2+AB2=PB2,,

解得,

∴P3(1, ),

當(dāng)PA為斜邊時(shí),PB2+AB2=PA2,,

解得y=

6y,故y=不符合題意,舍去.

綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1(1,1)P2(1,2),P3(1, ).

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(1)求k的值;

(2)若把拋物線y=(x2)2+k沿x軸向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,使得平移后的拋物線經(jīng)過菱形OABC的頂點(diǎn)C.試判斷點(diǎn)B是否落在平移后的拋物線上,并說明理由.

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3拓展與應(yīng)用:如圖3D、ED、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D、A、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)FBAC平分線上的一點(diǎn),ABFACF均為等邊三角形,連接BD、CE,BDA=AEC=BAC,試判斷DEF的形狀.

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又∵pq≠1,∴

∴1﹣q﹣q2=0可變形為的特征.

所以p是方程x2﹣x﹣1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

p+=1,

=1.

根據(jù)閱讀材料所提供的方法,完成下面的解答.

已知:2m2﹣5m﹣1=0,,且m≠n.求: 的值.

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