Question

如圖，點(diǎn)C在線段AB上，DA⊥AB，BE⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，且DA=BC，AC=BE，F(xiàn)C=AB．
（1）圖中有哪些線段相等？為什么？
（2）線段BD與BF有怎樣的關(guān)系？
（3）求∠AFE的大小；
（4）若∠AFB=51°，求∠DFE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）圖中相等線段：DA=BC，AC=BE，F(xiàn)C=AB．（已知）AE=AF，BD=BF，根據(jù)SAS求得△ACF≌△EBA，△ADB≌△CBF，即可求得AE=AF，BD=BF；
（2）BD=BF；
（3）先求得∠EAF，∠DBF為直角，根據(jù)AE=AF，BD=BF，求得∠AFE=45°，∠DAB=45°，進(jìn)而求得∠AFD=∠BFE=51°-45°=6°，最后用∠AFE-∠AFD即可求得∠DFE的度數(shù)．

解答：解：（1）DA=BC，AC=BE，F(xiàn)C=AB．（已知）AE=AF，BD=BF，
理由：∵DA⊥AB，BE⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，
∴∠ACF=∠EBA=∠BCF=∠DAB=90°，
在△ACF與△EBA中，

AC=BE ∠ACF=∠EBA FC=AB

，
∴△ACF≌△EBA（SAS），
∴AE=AF，
同理可證△ADB≌△CBF，
∴BD=BF；
（2）BD=BF；
（3）∵△ACF≌△EBA，
∴∠CAF=∠BEA，
∵∠BEA+∠EAB=90°，
∴∠CAF+∠EAB=90°，
即∠EAF=90°，
∵AE=AF，
∴∠AFE=45°，
同理∠DAB=45°，
∴∠AFD=∠BFE，
∵∠AFB=51°，
∴∠AFD=∠BFE=51°-45°=6°，
∴∠DFE=∠AFE-∠AFD=45°-6°=39°．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等，能夠熟練掌握是關(guān)鍵．