【題目】如圖所示,拋物線L:y=ax2+bx+c(a<0)的對稱軸為x=5,且與x軸的左交點(diǎn)為(1,0),則下列說法正確的有( )
①C(9,0);②b+c>﹣10;③y的最大值為﹣16a;④若該拋物線與直線y=8有公共交點(diǎn),則a的取值范圍是a≤.
A.①②③④B.①②③C.①③④D.①④
【答案】B
【解析】
利用拋物線的對稱性求得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),從而判斷①;
將(1,0)代入函數(shù)解析式求得a+b+c=0,然后求得b+c=﹣a>0,從而判斷②;
由拋物線的對稱軸公式得b=﹣10a,由a+b+c=0得c=9a,然后代入拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)公式求解,從而判斷③;
該拋物線與直線y=8有公共交點(diǎn),可知拋物線頂點(diǎn)位于直線y=8上方,列不等式求解,從而判斷④.
解:∵拋物線L:y=ax2+bx+c(a<0)的對稱軸為x=5,且與x軸的左交點(diǎn)為(1,0)
∴拋物線L與x軸的交點(diǎn)C為(9,0)
故①正確;
∵拋物線L與x軸的左交點(diǎn)為(1,0)
∴a+b+c=0
∴b+c=﹣a>0>﹣10
故②正確;
∵拋物線L:y=ax2+bx+c(a<0)的對稱軸為x=5
∴﹣=5,即b=﹣10a
又∵a+b+c=0
∴c=9a
∴==﹣16a
故③正確;
若該拋物線與直線y=8有公共交點(diǎn),則有8≤﹣16a,
∴a≤﹣
故④錯(cuò)誤.
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB<AD,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā),沿AB→BC→CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,△AOP的面積為y,y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示,則AD邊的長為( 。
A.3B.4C.5D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以A(0, )為圓心的圓與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O,與y軸相交于點(diǎn)B,弦BD的延長線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)E,且∠BEO=60°,AD的延長線交x軸于點(diǎn)C.
(1)分別求點(diǎn)E、C的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過A、C兩點(diǎn),且以過E而平行于y軸的直線為對稱軸的拋物線的函數(shù)解析式;
(3)設(shè)拋物線的對稱軸與AC的交點(diǎn)為M,試判斷以M點(diǎn)為圓心,ME為半徑的圓與⊙A的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只不透明的袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字為1,2、3的三個(gè)小球,這些球除標(biāo)注的數(shù)字外都相同.
(1)攪勻后從中任意摸出一個(gè)球,標(biāo)注的數(shù)字恰好為2的概率是________;
(2)攪勻后從中任意摸出一個(gè)球,記錄下數(shù)字后放回袋中并攪勻,再從袋中任意摸出一個(gè)球,求兩次數(shù)字的和大于3的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)全體同學(xué)參加了“關(guān)懷貧困學(xué)生”愛心捐款活動(dòng),該校隨機(jī)抽查了七、八、九三個(gè)年級(jí)部分學(xué)生捐款情況,將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中的信息,解決下列問題:
(1)這次共抽查了_______名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該校有名學(xué)生,估計(jì)該校捐款元的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC.
(1)若以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切于點(diǎn)D,請?jiān)谙聢D中作出點(diǎn)D;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下,若該圓與邊AC相交于點(diǎn)E,連接DE,當(dāng)∠BAC=100°時(shí),求∠AED的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3),則C點(diǎn)坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,點(diǎn),分別在,上,將沿折疊,使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處,又將沿折疊,使點(diǎn)落在直線與的交點(diǎn)處.
(1)求證:點(diǎn)在的角平分線上;
(2)求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)交x軸于,,在y軸上有一點(diǎn),連接AE.
求二次函數(shù)的表達(dá)式;
點(diǎn)D是第二象限內(nèi)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
①求面積最大值并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
②若,求此時(shí)點(diǎn)D坐標(biāo);
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