【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA1,以OA為一邊,在第一象限作菱形OAA1B,并使∠AOB60°,再以對角線OA1為一邊,在如圖所示的一側(cè)作相同形狀的菱形OA1A2B1,再依次作菱形OA2A3B2,OA3A4B3,……,則過點B2018,B2019,A2019的圓的圓心坐標(biāo)為_____

【答案】-2018,(2019

【解析】

A1A1Cx軸于C,由菱形的性質(zhì)得到OAAA11,∠A1AC=∠AOB60°,根據(jù)勾股定理得到OA1,求得∠A2B1A360°,解直角三角形得到B1A32,A2A33,求得OA3OB1+B1A33=(3得到菱形OA2A3B2的邊長=3=(2,設(shè)B1A3的中點為O1,連接O1A2O1B2,推出過點B1,B2,A2的圓的圓心坐標(biāo)為O102),以此類推,于是得到結(jié)論.

解:過A1A1Cx軸于C,

∵四邊形OAA1B是菱形,

OAAA11,∠A1AC=∠AOB60°,

A1CAC,

OCOA+AC,

RtOA1C中,OA1,

∵∠OA2C=∠B1A2O30°,∠A3A2O120°,

∴∠A3A2B190°,

∴∠A2B1A360°,

B1A32A2A33,

OA3OB1+B1A33=(3

∴菱形OA2A3B2的邊長=3=(2,

設(shè)B1A3的中點為O1,連接O1A2O1B2,

于是求得,O1A2O1B2O1B1=(1,

∴過點B1,B2,A2的圓的圓心坐標(biāo)為O10,),

∵菱形OA3A4B3的邊長為3=(3,

OA49=(4

設(shè)B2A4的中點為O2,

連接O2A3O2B3

同理可得,O2A3O2B3O2B23=(2

∴過點B2,B3A3的圓的圓心坐標(biāo)為O2(﹣3,3),…以此類推,菱形OA2019A2020B2019的邊長為(2019,

OA2020=(2020,

設(shè)B2018A2020的中點為O2018,連接O2018A2019,O2018B2019,

求得,O2018A2019O2018B2019O2018B2018=(2018,

∴點O2018是過點B2018B2019A2019的圓的圓心,

2018÷121682,

∴點O2018在射線OB2上,

則點O2018的坐標(biāo)為(﹣(2018,(2019),

即過點B2018,B2019,A2019的圓的圓心坐標(biāo)為:(﹣(2018,(2019),

故答案為:(﹣(2018,(2019).

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