【題目】如圖，在中，，，，M是AB上的動點不與A、B重合，過點M作交AC于點N，以MN為直徑作，并在內(nèi)作內(nèi)接矩形設(shè)．

的面積______，______；用含x的代數(shù)式表示

在動點M的運動過程中，設(shè)與四邊形MNCB重合部分的面積為試求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求出x為何值時，y的值最大，最大值為多少？

【答案】（1）；；（2）y關(guān)于x的函數(shù)表達式為，當(dāng)時，y的值最大，最大值為．

【解析】

在中，利用勾股定理可求出BC的值，由，利用平行線分線段成比例可求出AN、MN的值，再利用三角形的面積公式結(jié)合矩形的性質(zhì)即可求出的面積S的值；

分及兩種情況考慮：當(dāng)時，利用的結(jié)論可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出此時y的最大值；當(dāng)時，由可得出BM、PF的值，利用三角形的面積公式結(jié)合可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出此時y的最大值綜上，此題得解．

在中，，，，

．

，

，即．

，

，，

．

四邊形AMPN為矩形，

．

故答案為：；

當(dāng)點M為線段AB中點時，點P落在線段BC上，

分及兩種情況考慮．

當(dāng)時，如圖1所示．

，

，

當(dāng)時，y取最大值，最大值為1；

當(dāng)時，如圖2所示．

，則，，

，

，

，

．

，

當(dāng)x取時，y取最大值，最大值為．

綜上所述：y關(guān)于x的函數(shù)表達式為，

當(dāng)時，y的值最大，最大值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力，其中綠色蔬菜遠銷日本和韓國等地上市時，若按市場價格10元千克在新區(qū)收購了2000千克綠色蔬菜存放入冷庫中據(jù)預(yù)測，綠色蔬菜的市場價格每天每千克將上漲元，但冷庫存放這批綠色蔬菜時每天需要支出各種費用合計340元，而且綠色蔬菜在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的綠色蔬菜損壞不能出售．

若存放x天后，將這批綠色蔬菜一次性出售，設(shè)這批綠色蔬菜的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

這批綠色蔬菜存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)風(fēng)力資源豐富，為了實現(xiàn)低碳環(huán)保，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定開展風(fēng)力發(fā)電，打算購買10臺風(fēng)力發(fā)電機組．現(xiàn)有A，B兩種型號機組，其中A型機組價格為12萬元/臺，月均發(fā)電量為2.4萬kw．h；B型機組價格為10萬元/臺，月均發(fā)電量為2萬kw．h．經(jīng)預(yù)算該鄉(xiāng)鎮(zhèn)用于購買風(fēng)力發(fā)電機組的資金不高于105萬元．

（1）請你為該鄉(xiāng)鎮(zhèn)設(shè)計幾種購買方案；

（2）如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)用電量不低于20.4萬kw．h/月，為了節(jié)省資金，應(yīng)選擇那種購買方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC≌△ADE，BC與DE交于點F．若∠BAE＝60°，∠DAC＝160°，則∠DFC的度數(shù)為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列括號內(nèi)填理由：已知：如圖，AC∥DE，CD、EF分別為∠ACB、∠DEB的平分線．

求證：CD∥EF

證明：∵AC∥DE〔已知）

∴ ＝ （ ）

∵CD、EF分別為∠ACB、∠DEB的平分線．（已知）

， （ ）

∴∠DCB＝∠FEB

∴CD∥EF（ ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雞兔同籠問題是我國古代著名趣題之一，大約在 1500 年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題．書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞、兔同在一個籠子里，從上上面數(shù)，有 35 個頭；從下面數(shù)，有 94 只腳 ．求籠中各有幾只雞和兔？經(jīng)計算可得（ ）

A. 雞 20 只，兔 15 只 B. 雞 12 只，兔 23 只

C. 雞 15 只，兔 20 只 D. 雞 23 只，兔 12 只

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么這個三角形叫“恰等三角形”，這條中線叫“恰等中線”．

（直角三角形中的“恰等中線”）

（1）如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝2，AM為△ABC的中線．求證：AM是“恰等中線”．

（等腰三角形中的“恰等中線”）

（2）已知，等腰△ABC是“恰等三角形”，AB＝AC＝20，求底邊BC的平方．

（一般三角形中的“恰等中線”）

（3）如圖2，若AM是△ABC的“恰等中線”，則BC2，AB2，AC2之間的數(shù)量關(guān)系為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時間時，主要依據(jù)的是如表數(shù)據(jù)：

鴨的質(zhì)量/千克

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

烤制時間/分鐘

40

60

80

100

120

140

160

設(shè)鴨的質(zhì)量為x千克，烤制時間為t，估計當(dāng)x＝2.2千克時，t的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】早晨，小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué)，到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校．已知小明步行從學(xué)校到家所用的時間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時間多10分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的3倍．

（1）求小明步行速度（單位：米/分）是多少；

（2）下午放學(xué)后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書館，如果小明騎自行車和步行的速度不變，小明步行從家到圖書館的時間不超過騎自行車從學(xué)校到家時間的2倍，那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？

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同步練習(xí)冊答案