Question

如圖，海中有一燈塔P，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁．海輪以18海里/時(shí)的速度由西向東航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60°方向上；航行40分鐘到達(dá)B處，測(cè)得燈塔P在北偏東30°方向上；如果海輪不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：易證△ABP是等腰三角形，過(guò)P作PD⊥AB，求得PD的長(zhǎng)，與6海里比較大小即可．

解答：解：過(guò)P作PD⊥AB．
AB=18×

40

60

=12海里．
∵∠PAB=30°，∠PBD=60°
∴∠PAB=∠APB
∴AB=BP=12海里．
在直角△PBD中，PD=BP•sin∠PBD=12×

3

2

=6

3

海里．
∵6

3

＞8
∴海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方向角含義，正確作出高線，轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．