Question

10．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)始挖兩段河渠，所挖河渠的長(zhǎng)度與挖掘時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）乙隊(duì)開(kāi)挖到30m時(shí)，用了2h；開(kāi)挖6h，甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了10m；
（2）請(qǐng)你求出：
①甲隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）x的取值在什么范圍內(nèi)時(shí)，甲工程隊(duì)挖的河渠的長(zhǎng)度比乙工程隊(duì)所挖河渠的長(zhǎng)度長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到問(wèn)題的答案；
（2）分別設(shè)出甲乙兩隊(duì)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，可以得到兩隊(duì)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以解答本題；
（3）由圖象可知甲隊(duì)超過(guò)乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，故將第二問(wèn)中的兩個(gè)解析式聯(lián)立方程組，即可求得兩隊(duì)在何時(shí)相遇，從而可以解答本題．

解答 解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知，乙隊(duì)開(kāi)挖到30m時(shí)，用了2h；
開(kāi)挖6h時(shí)，甲隊(duì)挖了60m，乙隊(duì)挖了50m，故甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了10m，
故答案為：2，10．
（2）①甲隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，設(shè)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx．
∵點(diǎn)（6，60）在y=kx上，
∴60=6k，
解得k=10．
∴甲隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=10x；
②乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是；y=kx+b．
∵點(diǎn)（2，30），（6，50）在y=kx+b上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=30}\\{6k+b=50}\end{array}\right.$
解得k=5，b=20．
∴乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=5x+20．
（3）$\left\{\begin{array}{l}{y=10x}\\{y=5x+20}\end{array}\right.$
解得x=4，y=40．
即4＜x≤6時(shí)，甲工程隊(duì)挖的河渠的長(zhǎng)度比乙工程隊(duì)所挖河渠的長(zhǎng)度長(zhǎng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出所求問(wèn)題需要的條件．