Question

結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：
（1）探究：
①數(shù)軸上表示5和2的兩點(diǎn)之間的距離是

 

．
②數(shù)軸上表示-2和-6的兩點(diǎn)之間的距離是

 

．
③數(shù)軸上表示-4和3的兩點(diǎn)之間的距離是

 

．
（2）歸納：
一般的，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m-n|．
（3）應(yīng)用：
①如果表示數(shù)a和3的兩點(diǎn)之間的距離是7，則可記為：|a-3|=7，那么a=

 

．

②若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-4與3之間，求|a+4|+|a-3|的值．
③當(dāng)a取何值時(shí)，|a+4|+|a-1|+|a-3|的值最小，最小值是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值,數(shù)軸

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得答案；
（3）①根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得答案；
②根據(jù)線段上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離的和最小，可得答案；
③根據(jù)線段上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離的和最小，可得答案．

解答：解：（1）探究：①數(shù)軸上表示5和2的兩點(diǎn)之間的距離是 3，②數(shù)軸上表示-2和-6的兩點(diǎn)之間的距離是 4，③數(shù)軸上表示-4和3的兩點(diǎn)之間的距離是 7，
（3）①如果表示數(shù)a和3的兩點(diǎn)之間的距離是7，則可記為：|a-3|=7，那么a=10或-4，
故答案為：3，4，7，10或-4；
②若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-4與3之間，求|a+4|+|a-3|=a+4+3-a=7；
③當(dāng)a=1時(shí)，|a+4|+|a-1|+|a-3|取最小值，|a+4|+|a-1|+|a-3|_最小=5+0+2=7，
理由是：a=1時(shí)，正好是3與-4兩點(diǎn)間的距離．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值，利用了兩點(diǎn)間的距離公式，注意線段上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)的距離的和最小．