【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，且AC＝CD．

（1）求證：OC∥BD；

（2）若BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個三角形，試確定四邊形OBDC的形狀．

【答案】(1)證明見解析；（2）菱形.

【解析】試題分析：（1）利用同弧所對圓周角相等，兩個半徑可構(gòu)成等腰三角形.(2)先證明OBDC是平行四邊形，OC=OB可得是菱形.

試題解析：

解答：（1）證明：∵AC＝CD，

∴ ,

∴∠ABC＝∠CBD，

又∵OC＝OB（⊙O的半徑），

∴∠OCB＝∠OBC，

∴∠OCB＝∠CBD，

∴OC∥BD；

（2）解：∵OC∥BD，不妨設平行線OC與BD間的距離為h，

又S△OBC＝OC×h，S△DBC＝BD×h，

因為BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個三角形，即S△OBC＝S△DBC，

∴OC＝BD，

∴四邊形OBDC為平行四邊形，

又∵OC＝OB，

∴四邊形OBDC為菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為及時救治新冠肺炎重癥患者，某醫(yī)院需購買A、B兩種型號的呼吸機．已知購買一臺A型呼吸機需6萬元，購買一臺B型呼吸機需4萬元，該醫(yī)院準備投入資金y萬元，全部用于購進35臺這兩種型號的呼吸機，設購進A型呼吸機x臺．

（1）求y關于x的函數(shù)關系式；

（2）若購進B型呼吸機的數(shù)量不超過A型呼吸機數(shù)量的2倍，則該醫(yī)院至少需要投入資金多少萬元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)y1＝－x＋4的圖象與函數(shù)y2＝ (x＞0)的圖象交于A(a，1)、B(1，b)兩點．

(1)求函數(shù)y2的表達式；

(2)觀察圖象，比較當x＞0時，y1與y2的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的有(　　)

①等腰三角形兩邊長為2和5，則它的周長是9或12；②無理數(shù)－在－2和－1之間；③六邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍；④若a＞b，則a－b＞0.它的逆命題是假命題；⑤北偏東30°與南偏東50°的兩條射線組成的角為80°.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有8筐白菜，以每筐25千克為標準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱后的記錄如下：

（1）這8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜為______千克；

（2）以每筐25千克為標準，這8筐白菜總計超過或不足多少千克？

（3）若白菜每千克售價2元，則出售這8筐白菜可賣多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標系中解答下列問題：

（1）作出△ABC關于原點O成中心對稱的△A1B1C1；

（2）直接寫出：以A、B、C為頂點的平形四邊形的第四個頂點D的坐標　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A是反比例函數(shù)的圖象上的一個動點，連接OA，若將線段O A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點B所在圖象的函數(shù)表達式為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】江漢路一服裝店銷售一種進價為50元/件的襯衣，生產(chǎn)廠家規(guī)定每件定價為60～150元．當定價為60元/件時，每星期可賣出70件，每件每漲價10元，一星期少賣出5件．

(1)當每件襯衣定價為多少元時(定價為10元的正整數(shù)倍)，服裝店每星期的利潤最大？最大利潤為多少元？

(2)請分析每件襯衣的定價在哪個范圍內(nèi)時，每星期的銷售利潤不低于2 700元．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=7cm．兩個動點P、Q分別從B、C兩點同時出發(fā)，其中點P以1厘米/秒的速度沿著線段BC向點C運動，點Q以2厘米/秒的速度沿著線段CA向點A運動．

（1）P、Q兩點在運動過程中，經(jīng)過幾秒后，△PCQ的面積等于4厘米2？經(jīng)過幾秒后PQ的長度等于5厘米？

（2）在P、Q兩點在運動過程中，四邊形ABPQ的面積能否等于11厘米2？試說明理由．

（3）經(jīng)過幾秒時以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？

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同步練習冊答案