Question

15．如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{3}$
• C． $2\sqrt{2}$
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，作點P關(guān)于BD的對稱點P′，連接P′Q與BD的交點即為所求的點K，然后根據(jù)直線外一點到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì)可知P′Q⊥CD時PK+QK的最小值，然后求解即可．

解答 解：如圖，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，
∴AD=2，∠ADC=60°，
過A作AE⊥CD于E，
則AE=P′Q，
∵AE=AD•cos60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴點P′到CD的距離為$\sqrt{3}$，
∴PK+QK的最小值為$\sqrt{3}$．
故選B．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)，軸對稱確定最短路線問題，熟記菱形的軸對稱性和利用軸對稱確定最短路線的方法是解題的關(guān)鍵．