【題目】如圖1，在中，點D、E分別在AB、AC上，，，

求證：；

若，把繞點A逆時針旋轉到圖2的位置，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點，連接MN，PM，PN．

判斷的形狀，并說明理由；

把繞點A在平面內自由旋轉，若，，試問面積是否存在最大值；若存在，求出其最大值若不存在，請說明理由．

【答案】（1）詳見解析；（2）①△PMN是等腰直角三角形，理由詳見解析；②

【解析】

利用平行線分線段成比例定理得出比例式即可得出，即可得出結論；

利用三角形中位線定理和，判斷出，即：是等腰三角形，再判斷出，得出是等腰直角三角形；

先判斷出PM最大時，面積最大，即：點D在AB的延長線上，進而求出，即可得出PM的最大值即可．

解：，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

理由：點P，M分別是CD，DE的中點，

，，

點N，M分別是BC，DE的中點，

，，

，

，

是等腰三角形，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

由知，是等腰直角三角形，，

最大時，面積最大，

點D在AB的延長線上，

，

，

．

故答案為

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O中，弦AB、CD相交點P，弦CA、BD的延長線交于S，∠APD＝2m°，∠PAC＝m°+15°．

（1）求∠S的度數(shù)；

（2）連AD，BC，若，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達點C，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達點D，然后再沿水平方向向右行走40米到達點E（A，B，C，D，E均在同一平面內）．在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（　　）

A. 21.7米 B. 22.4米 C. 27.4米 D. 28.8米

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 已知：點A（2016，0）、B（0，2018），以AB為斜邊在直線AB下方作等腰直角△ABC，則點C的坐標為（　�。�

A. （2，2 ）B. （2，﹣2 ）C. （﹣1，1 ）D. （﹣1，﹣1 ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若∠MNC＝90°，請指出實數(shù)m的變化范圍，并說明理由．

（3）如圖2，將拋物線平移，使其頂點E與原點O重合，直線y＝kx+2（k＞0）與拋物線相交于點P、Q（點P在左邊），過點P作x軸平行線交拋物線于點H，當k發(fā)生改變時，請說明直線QH過定點，并求定點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列命題完成以下問題。（命題）若、是關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，則有，。

〖問題1〗若、是關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，則有____________，___________。

〖問題2〗若、是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則有____________，___________。

〖問題3〗甲、乙兩同學解同一道一元二次方程時，甲看錯了一次項系數(shù)，得兩根為2和7，乙看錯了常數(shù)項，得兩根為1和－10。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你能否確定原來正確的方程？如果能，請寫出原方程，并寫出你的推導過程；如果不能，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A在∠MON的邊ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若DE=3，OE=9，求AB、AD的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，∠PAQ＝45°，將∠PAQ繞著正方形的頂點A旋轉，使它與正方形ABCD的兩個外角∠EBC和∠FDC的平分線分別交于點M和N，連接MN．

（1）求證：△ABM∽△NDA；

（2）連接BD，當∠BAM的度數(shù)為多少時，四邊形BMND為矩形，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子AC斜靠在右墻，測得梯子頂端距離地面AB＝2米，梯子與地面夾角α的正弦值sinα＝0.8．梯子底端位置不動，將梯子斜靠在左墻時，頂端距離地面2.4米，則小巷的寬度為( )

A. 0.7米B. 1.5米

C. 2.2米D. 2.4米

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同步練習冊答案