Question

14．如圖，小明的爸爸在相距4m的兩樹等高位置處拴了一根繩子，做成一個簡易的秋千，繩子自然下垂呈拋物線，已知身高1.5m的小明站在距離樹1m的地方，頭部剛好觸到繩子．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍．
（2）求繩子最低點離地面的距離．

Answer 1

分析 （1）先找出拋物線上三點的坐標(biāo)，然后依據(jù)待定系數(shù)法求解即可；
（2）當(dāng)x=2時，y有最小值，從而可求得繩子最低點離地面的距離．

解答 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c．
∵由題意可知：拋物線經(jīng)過點（0，2.5），（1，1.5），（4，2.5），
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=2.5}\\{a+b+c=1.5}\\{16a+4b+c=2.5}\end{array}\right.$，
解得：a=$\frac{1}{3}$，b=-$\frac{4}{3}$，c=2.5．
∴拋物線的解析式為y=$\frac{1}{3}$x²-$\frac{4}{3}$x+2.5（0≤x≤4）．
（2）將x=2代入得：y=$\frac{4}{3}$-$\frac{8}{3}$+2.5=$\frac{7}{6}$．
答：繩子最低點離地面的距離$\frac{7}{6}$米．

點評 本題主要考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用，找出函數(shù)圖象經(jīng)過的三點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．