Question

如圖，一次函數(shù)y=

1

2

x+

1

2

的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象在第一象限內(nèi)交于點C，CD⊥x軸于點D，OD=2AO，求反比例函數(shù)y=

k

x

的表達式．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由一次函數(shù)可求出點A坐標，點B坐標，利用△AOB∽△ADC，求出點C的坐標，代入反比例函數(shù)，即可求出反比例函數(shù)的解析式．

解答：解：∵一次函數(shù)y=

1

2

x+

1

2

的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，
∴令y=0，得x=-1；令x=0，得y=

1

2

，
∴點A坐標為（-1，0），點B坐標為(0，

1

2

)，
∴OA=1，OB=

1

2

，
∵CD⊥x軸，
∴CD∥OB，
∴△AOB∽△ADC，
∴

OB

CD

=

AO

AD

，
∵OD=2AO，
∴

OB

CD

=

AO

AD

=

1

3

，
∴CD=

3

2

，
∴點C的縱坐標為

3

2

，
∵點C在一次函數(shù)y=

1

2

x+

1

2

的圖象上，
∴點C的坐標為(2，

3

2

)，
∴反比例函數(shù)的表達式y=

3

x

．

點評：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用△AOB∽△ADC求出點C的坐標．