Question

【題目】如圖1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿邊BA、AC向點(diǎn)C以恒定的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以恒定的速度移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)點(diǎn)C，設(shè)△BPQ的面積為y（cm2）．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），y與x之間關(guān)系如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P恰好為AC的中點(diǎn)時(shí)，PQ的長為（　�。�

A.2B.4C.2D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

點(diǎn)P、Q的速度比為3：，根據(jù)x＝2，y＝6，確定P、Q運(yùn)動(dòng)的速度，即可求解．

解：設(shè)AB＝a，∠C＝30°，則AC＝2a，BC＝a，

設(shè)P、Q同時(shí)到達(dá)的時(shí)間為T，

則點(diǎn)P的速度為，點(diǎn)Q的速度為，故點(diǎn)P、Q的速度比為3：，

故設(shè)點(diǎn)P、Q的速度分別為：3v、v，

由圖2知，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6，此時(shí)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A的位置，即AB＝2×3v＝6v，

BQ＝2×v＝2v，

y＝AB×BQ＝6v×2v＝6，解得：v＝1，

故點(diǎn)P、Q的速度分別為：3，，AB＝6v＝6＝a，

則AC＝12，BC＝6，

如圖當(dāng)點(diǎn)P在AC的中點(diǎn)時(shí)，PC＝6，

此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為AB+AP＝12，需要的時(shí)間為12÷3＝4，

則BQ＝x＝4，CQ＝BC﹣BQ＝6﹣4＝2，

過點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H，

PC＝6，則PH＝PCsinC＝6×＝3，同理CH＝3，則HQ＝CH﹣CQ＝3﹣2＝，

PQ＝＝＝2，

故選：C．