Question

如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠ABC=∠DCB，AB=DC．
（1）求證：△ABC≌DCB；
（2）當∠EBC=30°，求∠AEB的度數(shù)．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）利用全等三角形的判定定理SAS證得結論；
（2）利用（1）中全等三角形的對應角相等得到：∠EBC=∠ECB=30°，故∠EBC+∠ECB=∠AEB=60°．

解答：（1）證明：在△ABC和△DCB中，

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB

∴△ABC≌△DCB（SAS）；

（2）解：∵由（1）知，△ABC≌△DCB，
∴∠EBC=∠ECB=30°，
∴∠EBC+∠ECB=∠AEB=60°．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．