【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線與x軸,y軸分別交于點A,B,將直線AB向右平移6個單位長度,得到直線CD,點A平移后的對應點為點D,點B平移后的對應點為點C.
(1)求點C的坐標;
(2)求直線CD的表達式;
(3)若點B關(guān)于原點的對稱點為點E,設過點E的直線,與四邊形ABCD有公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求k的取值范圍.
【答案】(1)C(6,4);(2);(3)k≥1或k≤-2.
【解析】
(1)根據(jù)圖象上點的坐標特征求得B的坐標,即可求得平移后對應點C的坐標;
(2)根據(jù)A點的坐標求得D點的坐標,利用待定系數(shù)法即可求得直線CD的解析式;
(3)求得E點為(0,4),把A(2,0)、D(4,0)分別代入y=kx4中,求得k的值,結(jié)合函數(shù)圖象,即可求得k的取值范圍.
解:(1)直線y=2x+4與x軸,y軸分別交于點A,B,
令x=0,則y=4,令y=0,則x=2,
∴B(0,4),A(2,0),
將直線AB向右平移6個單位長度,點B平移后的對應點為點C為(6,4);
(2)∵A(2,0),
∴D(4,0),
把C(6,4),D(4,0)代入y=kx+b中得,
解得:k=2,b=8
∴直線CD的表達式為y=2x8.
(3)∵點B(0,4)關(guān)于原點的對稱點為點E(0,4),
∴設過點E的直線y=kx4,
把D(4,0)代入y=kx4中得4k4=0,
∴k=1,
把A(2,0)代入y=kx4中,
∴k=2
∴k≥1或k≤2.
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【題目】綿陽某工廠從美國進口A、B兩種產(chǎn)品銷售,已知每臺A種產(chǎn)品進價為3000元,售價為4800元;受中美貿(mào)易大戰(zhàn)的影響,每臺B種產(chǎn)品的進價上漲500元,進口相同數(shù)量的B種產(chǎn)品,在中美貿(mào)易大戰(zhàn)開始之前只需要60萬元,中美貿(mào)易大戰(zhàn)開始之后需要80萬元。
(1)中美貿(mào)易大戰(zhàn)開始之后,每臺B種產(chǎn)品的進價為多少?
(2)中美貿(mào)易大戰(zhàn)開始之后,如果A種產(chǎn)品的進價和售價不變,每臺B種產(chǎn)品在進價的基礎上提高40%作為售價。公司籌集到不多于35萬元且不少于33萬元的資金用于進口A、B兩種產(chǎn)品共150臺,請你設計一種進貨方案使銷售后的總利潤最大。
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【題目】已知數(shù)軸上三點M,O,N對應的數(shù)分別為-3,0,1,點P為數(shù)軸上任意一點,其對應的數(shù)為x.
(1)如果點P到點M,點N的距離相等,那么x的值是______;
(2)數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點M,點N的距離之和是5?若存在,請直接寫出x的值;若不存在,請說明理由.
(3)如果點P以每分鐘3個單位長度的速度從點O向左運動時,點M和點N分別以每分鐘1個單位長度和每分鐘4個單位長度的速度也向左運動,且三點同時出發(fā),那么幾分鐘時點P到點M,點N的距離相等.(直接寫出答案)
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,AE⊥BC交CB延長線于E,CF∥AE交AD延長線于點F.
(1)求證:四邊形AECF是矩形;
(2)連接OE,若AE=4,AD=5,求OE的長.
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【題目】為了豐富校園文化,促進學生全面發(fā)展.我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學開展“書法、武術(shù)、黃梅戲進校園”活動。今年3月份,該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽,比賽成績評定為A,B,C,D,E五個等級,該校部分學生參加了學校的比賽,并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息,解答下列問題.
(1)求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學生人數(shù);
(2)求扇形統(tǒng)計圖B等級所對應扇形的圓心角度數(shù);
(3)已知A等級的4名學生中有1名男生,3名女生,現(xiàn)從中任意選取2名學生作為全校訓練的示范者,請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好選1名男生和1名女生的概率.
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【題目】某班數(shù)學科代表小芳對本年級同學參加課外興趣小組活動情況進行隨機抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)小芳同學還制作了參加課外興趣小組活動情況的兩個統(tǒng)計圖(見下圖)
(1)此次被調(diào)查的人數(shù)是多少?
(2)將圖②補充完整;
(3)求出圖①中表示“寫作”興趣小組的扇形圓心角度數(shù);
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,將邊AC沿CE翻折,使點A落在AB上的點D處;再將邊BC沿CF翻折,使點B落在CD的延長線上的點B′處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F,則線段B′F的長為( )
A. B. C. D.
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【題目】問題情境:已知Rt△ABC的周長為30,斜邊長c=13,求△ABC的面積.、
解法展示:設Rt△ABC的兩直角邊長分別為a,b,則a+b+c=①______,
因為c=13,所以a+b=②______,
所以(a+b)2=③______,所以a2+ b2+④_____=289.
因為a2+b2=c2,所以c2+2ab=289,
所以⑤______+2ab=289,所以ab=⑥______(第1步),
所以△ABC的面積=ab=×⑦______=⑧______(第2步).
合作探究:(1)對解法展示進行填空.
(2)上述解題過程中,由第1步到第2步體現(xiàn)出來的數(shù)學思想是______(填序號).
①整體思想;②數(shù)形結(jié)合思想;③分類討論思想.
方法遷移:
(3)已知一直角三角形的面積為24,斜邊長為10,求這個直角三角形的周長.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點P是線段AD上一動點,O為BD的中點,PO的延長線交BC于點Q。
(1)求證:OP=OQ;
(2)若AD=8cm,AB=6cm,P從點A出發(fā),以1cm/秒的速度向點D運動(不與點D重合),設點P運動時間為t秒,請用t表示PD的長;并求當t為何值時,四邊形PBQD是菱形。
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