Question

某工廠使用舊設備生產(chǎn)，每月生產(chǎn)收入是90萬元，每月另需支付設備維護費5萬元，從今年1月份起使用新設備，生產(chǎn)收入提高且無設備維護費，使用當月生產(chǎn)收入達100萬元，1至3月份生產(chǎn)收入以相同的百分率逐月增長，累計達364萬元，3月份后，每月生產(chǎn)收入穩(wěn)定在3月份的水平．
（1）求使用新設備后，2月、3月生產(chǎn)收入的月增長率；
（2）購進新設備需一次性支付640萬元，使用新設備幾個月后，該廠所得累計利潤不低于使用舊設備的累計利潤？（累計利潤是指累計生產(chǎn)收入減去就設備維護費或新設備購進費）

Answer 1

考點：一元二次方程的應用,一元一次不等式的應用

專題：增長率問題

分析：（1）設每月的增長率為x，那么2月份的生產(chǎn)收入為100（1+x），三月份的生產(chǎn)收入為100（1+x）²，根據(jù)1至3月份的生產(chǎn)收入累計可達364萬元，可列方程求解．
（2）設使用新設備y個月后，該廠所得累計利潤不低于使用舊設備的累計利潤，根據(jù)不等關系可列不等式求解．

解答：解：（1）設每月的增長率為x，由題意得：
100+100（1+x）+100（1+x）²=364，
解得x=0.2，或x=-3.2（不合題意舍去）
答：每月的增長率是20%．

（2）設使用新設備y個月后，該廠所得累計利潤不低于使用舊設備的累計利潤，依題意有
364+100（1+20%）²（y-3）-640≥（90-5）y，
解得y≥12．
故使用新設備12個月后，該廠所得累計利潤不低于使用舊設備的累計利潤．

點評：本題考查理一元二次方程的應用和解題能力，關鍵是找到1至3月份的生產(chǎn)收入累計可達100萬元和不等量關系可列方程和不等式求解．