如圖，正方形ABCD內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：填寫下表：

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)

1

2

3

4

…

m

分割成的三角形的個(gè)數(shù)

4

6

8

…

如圖所示，每個(gè)圓周上的數(shù)是按下述規(guī)則逐次標(biāo)出的：第一次先在圓周上標(biāo)出1，2兩個(gè)數(shù)（如圖1）；第二次又在第一次標(biāo)出的兩個(gè)數(shù)之間的圓周上，分別標(biāo)出這兩個(gè)數(shù)的和（如圖2）；第三次再在第二次標(biāo)出的所有相鄰兩數(shù)之間的圓周上，分別標(biāo)出相鄰兩數(shù)的和（如圖3）；按此規(guī)則，依此類推，一直標(biāo)下去．第2013次標(biāo)完數(shù)字后，圓周上所有數(shù)字的和為S₂₀₁₃=．

將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線），繼續(xù)對折，對折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折10次可以得到條折痕．

（1）計(jì)算下列各式并且填空：
1+3=；
1+3+5=；
1+3+5+7=；
1+3+5+7+9=．
（2）細(xì)心觀察上述運(yùn)算和結(jié)果，計(jì)算：1+3+5+…+2001+2003=．

探究數(shù)字“黑洞“：“黑洞“原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強(qiáng)，任何物體到了它那里都別想再“爬“出來，無獨(dú)有偶，數(shù)字中也有類似的“黑洞“，滿足某種條件的所有數(shù)，通過一種運(yùn)算，都能被它“吸“進(jìn)去，無一能逃脫它的魔掌，譬如，任意找一個(gè)3的倍數(shù)的數(shù)，先把這個(gè)數(shù)的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個(gè)新數(shù)，然后把這個(gè)新數(shù)的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字再立方，求和…重復(fù)運(yùn)算下去，就能得到一個(gè)固定的數(shù)字t，我們稱它為數(shù)字“黑洞“．你能找到數(shù)字t嗎？數(shù)字t=．

已知：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，…
（1）請按以上規(guī)律接著寫出：

1

3×4

=；
（2）計(jì)算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2012×2013

=．

如圖的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，填寫：a所表示的數(shù)是；b所表示的數(shù)是．

觀察下面一列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，1，7，17，31，，71…．

A、B兩地相距630千米，客車、貨車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向行駛．貨車2小時(shí)可到達(dá)途中C站，14小時(shí)到達(dá)A地，客車需6小時(shí)到達(dá)C站．已知客車、貨車到C站的距離與它們行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，A、B兩地與C站的位置如圖2所示，則圖中的a=，b=，客車的速度為千米/小時(shí)．