如圖1，點(diǎn)G、F分別是等腰△ABC、等腰△ADE底邊的中點(diǎn)，∠BAC＝∠DAE＝∠，點(diǎn)P是線段CD的中點(diǎn)．試探索：∠GPF與∠的關(guān)系，并加以證明．

說(shuō)明：⑴如果你反復(fù)探索，沒(méi)有解決問(wèn)題，請(qǐng)寫(xiě)出探索過(guò)程（要求至少寫(xiě)3步）；

⑵在你完成⑴之后，可以從如圖2，如圖3中選取一個(gè)圖，完成解答（選取圖2得10分；選取圖3得5分）．

如圖24－1，P₁、P₂、P₃、……、P_n分別是拋物線與直線、、、……、 的交點(diǎn)，連結(jié)P₁P₂、P₂P₃，……，P_k－1P_k．

⑴求△OP₁P₂的面積，并直接寫(xiě)出△OP₂P₃ 的面積；

⑵如圖24－2，猜想△OP_k－1P_k的面積，并說(shuō)明理由；

⑶若將拋物線改為拋物線，其它條件不變，猜想△OP_k－1P_k的面積(直接寫(xiě)出答案)．

．

⑴操作：如圖23－1，O是邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長(zhǎng)、圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．

    求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a．

   ⑵思考：如圖23－2，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正三角形或邊長(zhǎng)為a的正五邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．當(dāng)扇形紙板的圓心角為_(kāi)_________時(shí)，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a；如圖23－3，當(dāng)扇形紙板的圓心角為_(kāi)________時(shí)，正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a.(直接填空)

   ⑶探究：一般地，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正n邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形紙板的圓心角為_(kāi)_______度時(shí)，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a；

這時(shí)正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值？若為定值，寫(xiě)出它與正n邊形面積S之間的關(guān)系(不需證明)；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由。

已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF＝2，

BF＝1．試在AB上求一點(diǎn)P，使矩形PNDM有最大面積．

直線分別與軸、軸交于B、A兩點(diǎn)．

⑴求B、A兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵把△AOB以直線AB為軸翻折，點(diǎn)O落在平面上的點(diǎn)C處，以BC為一邊作等邊△BCD求D點(diǎn)的坐標(biāo)．

某活動(dòng)小組為了估計(jì)裝有5個(gè)白球和若干個(gè)紅球(每個(gè)球除顏色外都相同)的袋中紅球接近多少個(gè)，在不將袋中球倒出來(lái)的情況下，分小組進(jìn)行摸球試驗(yàn)，兩人一組，共20組進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)．其中一位學(xué)生摸球，另一位學(xué)生記錄所摸球的顏色，并將球放回袋中搖勻，每一組做400次試驗(yàn)，匯兌起來(lái)后，摸到紅球次數(shù)為6000次．

⑴估計(jì)從袋中任意摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率是多少？

⑵請(qǐng)你估計(jì)袋中紅球接近多少個(gè)？

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B、C是⊙O上一點(diǎn)，若∠APB = 40°，求∠ACB的度數(shù)．

如圖，一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是寬的2倍，四個(gè)角各截去一個(gè)正方形，制成高是5cm，容積是500cm³的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，求這塊鐵皮的長(zhǎng)和寬．

某企業(yè)的年產(chǎn)值在兩年內(nèi)從1000萬(wàn)元增加到1210萬(wàn)元，求平均每年增長(zhǎng)的百分率。

已知關(guān)于x的方程的一個(gè)解與方程的解相同．

⑴求k的值；

⑵求方程的另一個(gè)解.