如圖1，點G、F分別是等腰△ABC、等腰△ADE底邊的中點，∠BAC＝∠DAE＝∠，點P是線段CD的中點．試探索：∠GPF與∠的關系，并加以證明．

說明：⑴如果你反復探索，沒有解決問題，請寫出探索過程（要求至少寫3步）；

⑵在你完成⑴之后，可以從如圖2，如圖3中選取一個圖，完成解答（選取圖2得10分；選取圖3得5分）．

如圖24－1，P₁、P₂、P₃、……、P_n分別是拋物線與直線、、、……、 的交點，連結(jié)P₁P₂、P₂P₃，……，P_k－1P_k．

⑴求△OP₁P₂的面積，并直接寫出△OP₂P₃ 的面積；

⑵如圖24－2，猜想△OP_k－1P_k的面積，并說明理由；

⑶若將拋物線改為拋物線，其它條件不變，猜想△OP_k－1P_k的面積(直接寫出答案)．

．

⑴操作：如圖23－1，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長、圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點處，并將紙板繞O點旋轉(zhuǎn)．

    求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a．

   ⑵思考：如圖23－2，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正三角形或邊長為a的正五邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉(zhuǎn)．當扇形紙板的圓心角為__________時，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a；如圖23－3，當扇形紙板的圓心角為_________時，正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a.(直接填空)

   ⑶探究：一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉(zhuǎn)，當扇形紙板的圓心角為________度時，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a；

這時正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值？若為定值，寫出它與正n邊形面積S之間的關系(不需證明)；若不是定值，請說明理由。

已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF＝2，

BF＝1．試在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積．

直線分別與軸、軸交于B、A兩點．

⑴求B、A兩點的坐標；

⑵把△AOB以直線AB為軸翻折，點O落在平面上的點C處，以BC為一邊作等邊△BCD求D點的坐標．

某活動小組為了估計裝有5個白球和若干個紅球(每個球除顏色外都相同)的袋中紅球接近多少個，在不將袋中球倒出來的情況下，分小組進行摸球試驗，兩人一組，共20組進行摸球?qū)嶒灒�其中一位學生摸球，另一位學生記錄所摸球的顏色，并將球放回袋中搖勻，每一組做400次試驗，匯兌起來后，摸到紅球次數(shù)為6000次．

⑴估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率是多少？

⑵請你估計袋中紅球接近多少個？

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B、C是⊙O上一點，若∠APB = 40°，求∠ACB的度數(shù)．

如圖，一塊長方形鐵皮的長是寬的2倍，四個角各截去一個正方形，制成高是5cm，容積是500cm³的無蓋長方體容器，求這塊鐵皮的長和寬．

某企業(yè)的年產(chǎn)值在兩年內(nèi)從1000萬元增加到1210萬元，求平均每年增長的百分率。

已知關于x的方程的一個解與方程的解相同．

⑴求k的值；

⑵求方程的另一個解.