如圖，已知拋物線(xiàn)y₁=x²+bx+c經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為．

（1）求拋物線(xiàn)y₁ 的解析式；

（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)落到點(diǎn)的位置，將拋物線(xiàn)沿軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，寫(xiě)出平移后所得的拋物線(xiàn)y₂ 的解析式；

（3）設(shè)（2）的拋物線(xiàn)y₂與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，若點(diǎn)在拋物線(xiàn)y₂上，且滿(mǎn)足的面積是面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90⁰，將一塊等腰三角形板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線(xiàn)AC、CB于D、E兩點(diǎn)。圖①，②，③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況。研究：

（1）       三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線(xiàn)段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖②加以證明。

（2）       三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，是否能居為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫(xiě)出△PBE為等腰三角形時(shí)CE的長(zhǎng)）；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

    （3）若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處，且AM：MB＝1：3，和前面一樣操作，試問(wèn)線(xiàn)段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖④加以證明。

已知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根；

（2）寫(xiě)出當(dāng)y大于0時(shí)x的取值范圍；

（3）x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大；

（4）若方程ax²+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O為BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊和AB邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連結(jié)DE．    ’

 （1）過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)EF交AC邊于點(diǎn)F，當(dāng)EF=AF時(shí)，求證：直線(xiàn)EF為半圓O的切線(xiàn)；  

 （2）當(dāng)BD=3時(shí)，求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)．

已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙O₁經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A（3，0）、B（0，4）．設(shè)△BOA的內(nèi)切圓的直徑為d，求d＋AB的值．

如圖,某船向正東方向航行,在A處望見(jiàn)小島C在北偏東60°方向,前進(jìn)8海里到B點(diǎn),測(cè)得該島在北偏東30°方向.已知該島5海里內(nèi)有暗礁,若該船繼續(xù)向東航行,有無(wú)觸礁危險(xiǎn)?

請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：           ）

已知：如圖，一人在距離樹(shù)21米的點(diǎn)A處測(cè)量樹(shù)高，將一長(zhǎng)為2米的標(biāo)桿BE在與人相距3米處垂直立于地面，此時(shí)，觀察視線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)標(biāo)桿頂點(diǎn)E及樹(shù)的頂點(diǎn)C,求此樹(shù)的高．

已知：如圖，拋物線(xiàn)②是由拋物線(xiàn)①平移后得到的，分別求出拋物線(xiàn)①和拋物線(xiàn)②的

解析式．

已知：如圖，△ABC的外接圓⊙O的直徑為4，∠A=30°，求BC的長(zhǎng).     

九(1)班召開(kāi)聯(lián)歡會(huì)，采用抽簽方式表演節(jié)目．在一個(gè)不透明的盒子里裝有大小、質(zhì)地均相同的紅、黃、藍(lán)、白色乒乓球各一個(gè)．先從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球（記下顏色后放回盒中），再?gòu)暮凶又须S機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，如果兩次摸出球的顏色相同，就要表演一個(gè)節(jié)目．請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表法求出小玲同學(xué)抽簽結(jié)果為表演節(jié)目的概率．