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若解方程x+2=3x-2得x=2,則當(dāng)x_________時(shí)直線y=x+2上的點(diǎn)在直線y=3x-2上相應(yīng)點(diǎn)的上方.
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如圖是二次函數(shù)的圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-4).
(1)求出圖象與軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo);
(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P,使,若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個(gè)新的圖象,請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答:當(dāng)直線與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直接寫出的取值范圍.
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如圖,已知:一次函數(shù):的圖像與反比例函數(shù): 的圖像分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)M是一次函數(shù)圖像在第一象限部分上的任意一點(diǎn),過M分別向x軸、y軸作垂線,垂足分別為M1、M2,設(shè)矩形MM1OM2的面積為S1;點(diǎn)N為反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn),過N分別向x軸、y軸作垂線,垂足分別為N1、N2,設(shè)矩形NN1ON2的面積為S2;
(1)若設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),請(qǐng)寫出S1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求x取何值時(shí),S1的最大值;
(2)觀察圖形,通過確定x的取值,試比較S1、S2的大。
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如圖,足球場(chǎng)上守門員在處開出一高球,球從離地面1米的處飛出(在軸上),運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn),距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.
(1)求足球開始飛出到第一次落地時(shí),該拋物線的表達(dá)式.
(2)足球第一次落地點(diǎn)距守門員多少米?(取)
(3)運(yùn)動(dòng)員乙要從B處去搶到第二個(gè)落點(diǎn),他應(yīng)再向前跑多少米?(取)
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某商店經(jīng)營一種小商品,進(jìn)價(jià)為每件20元,據(jù)市場(chǎng)分析,在一個(gè)月內(nèi),售價(jià)定為每件25元時(shí),可賣出105件,而售價(jià)每上漲1元,就少賣5件.
(1)當(dāng)售價(jià)定為每件30元時(shí),一個(gè)月可獲利多少元?
(2)當(dāng)售價(jià)定為每件多少元時(shí),一個(gè)月的獲利最大?最大利潤是多少元?
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如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A,C分別在坐標(biāo)軸上,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2).過點(diǎn)D(0,3)和E(6,0)的直線分別與AB,BC交于點(diǎn)M,N.
(1)求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)若反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,
求該反比例函數(shù)的解析式,并通過計(jì)算判斷
點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上;
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如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AC=BC,D為弧AB上一點(diǎn),延長DA至點(diǎn)E,使CE=CD. 若ACB=60°
(1)求證:△CED為正三角形;
(2)求證:AD+BD=CD.
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