如圖，在△ABC和△DCB中，下面有三個(gè)條件，請(qǐng)你以其中兩個(gè)為題設(shè)，第三個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題，并加以證明．

①AB=DC；②A(yíng)C = DB；③∠ABC=∠DCB．
已知：
求證：
證明：

我校有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，為了美化我們的校園，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，C D＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，問(wèn)學(xué)校需要多少元的資金投入？
  

如圖，為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼繟C，測(cè)得∠A=50°，∠B＝40°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天鑿隧道0.25公里，求幾天才能把隧道AC鑿?fù)ǎ?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/41/6/nctgh2.jpg" style="vertical-align:middle;" />

如圖甲，在中，為銳角，點(diǎn)為射線(xiàn)上一點(diǎn)，連接，以為一邊且在的右側(cè)作正方形．解答下列問(wèn)題：

（1）如果，，
①當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)（與點(diǎn)不重合），如圖乙，線(xiàn)段之間的位置關(guān)系為    ，數(shù)量關(guān)系為           ．
②當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？
（2）如果，，點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)．試探究：當(dāng)滿(mǎn)足一個(gè)什么條件時(shí)，（點(diǎn)重合除外）？畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由．（畫(huà)圖不寫(xiě)作法）.

已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是1㎝和2㎝，一個(gè)內(nèi)角為40°.
（1）請(qǐng)你在下圖中畫(huà)出一個(gè)滿(mǎn)足題設(shè)條件的三角形；

（2）你是否還能畫(huà)出既滿(mǎn)足題設(shè)條件又與（1）中所畫(huà)的三角形不全等的三角形？若能，用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3㎝和4㎝，一個(gè)內(nèi)角為40°，那么滿(mǎn)足這一條件，且彼此不全等的三角形共有     個(gè).
（請(qǐng)?jiān)谀惝?huà)出的圖中標(biāo)出已知角的度數(shù)和已知邊的長(zhǎng)度，“尺規(guī)作圖”不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）

如圖，沿AC方向開(kāi)山修一條公路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊尋找點(diǎn)E同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=127º，沿BD的方向前進(jìn)，取∠BDE=37º，測(cè)得BD=520m，并且AC、BD和DE在同一平面內(nèi).

（1）施工點(diǎn)E 離D多遠(yuǎn)正好能使A、C、E成一直線(xiàn)（結(jié)果保留整數(shù)）
（2）在（1）的條件下，若BC=80m，求公路CE段的長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：sin37º≈0.60,  cos37º≈ 0.80,  tan37º≈0.75)）

閱讀下面材料：
問(wèn)題：如圖①，在△ABC中， D是BC邊上的一點(diǎn)，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的長(zhǎng)．
小明同學(xué)的解題思路是：利用軸對(duì)稱(chēng)，把△ADC進(jìn)行翻折，再經(jīng)過(guò)推理、計(jì)算使問(wèn)題得到解決．
（1）請(qǐng)你回答：圖中BD的長(zhǎng)為   ；
（2）參考小明的思路，探究并解答問(wèn)題：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的長(zhǎng)．
            
圖①                                   圖②

已知：如圖，AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)E、F在線(xiàn)段AD上，且AF=DE．求證：BE=CF．

如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AD＝DE，AF⊥DE，垂足為F. 求證：AF＝AB．

如圖，已知△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE為∠BAC的平分線(xiàn)，且∠B=36°，∠C=66°．求∠DAE的度數(shù)．