(本題12分) 在正方形網(wǎng)格中，A、B為格點，以點為圓心，為半徑作圓交網(wǎng)格線于點(如圖(1))，過點作圓的切線交網(wǎng)格線于點，以點為圓心，為半徑作圓交網(wǎng)格線于點(如圖(2))．
 
問題：
【小題1】(1) 求的度數(shù)；
【小題2】(2) 求證：；
【小題3】(3) 可以看作是由經(jīng)過怎樣的變換得到的？并判斷的形狀(不用說明理由)．
【小題4】(4) 如圖(3)，已知直線，且a∥b，b∥c，在圖中用直尺、三角板、圓規(guī)畫等邊三角形，使三個頂點，分別在直線上．要求寫出簡要的畫圖過程，不需要說明理由．

（本題9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．

【小題1】（1）求出的面積．
【小題2】（2）在圖中作出關(guān)于軸的軸對稱圖形．
【小題3】（3）寫出點的坐標(biāo)．

（本題滿分8分）如圖，將長方形紙片的兩角分別折疊，使頂點B落在B′處，頂點A落在A′處，EC、ED為折痕，并且點E、A′、B′在同一條直線上。若∠BED=32⁰，求∠CED和∠AEC的度數(shù)。

如圖1，小明將一張長方形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2）量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°再將這兩張三角形紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示）．

小明在對這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時遇到了三個問題，請你幫忙解決．
【小題1】（1）將圖3中的△ABC沿BD向右平移到圖4的位置，使點B與點F重合，請你求出平移的距離；
【小題2】（2）將圖3中的△ABC繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置，A₁F交DE于G，若DG=kEG，求k的值；
【小題3】（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB₁交DE于點H，請證明：AH=DH．

(本題6分) 在平面直角坐標(biāo)系中, △ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A'的坐標(biāo)是（－2,2）, 現(xiàn)將△ABC平移,使點A變換為點A',點B′、C′分別是B、C的對應(yīng)點.

【小題1】（1）請畫出平移后的像△A'B'C'（不寫畫法) ，
并直接寫出點B′、C′的坐標(biāo):
 B′（      ） 、C′  （     ） ；
【小題2】（2）若△ABC 內(nèi)部一點P的坐標(biāo)為（a,b），則點P　　　
的對應(yīng)點P ′的坐標(biāo)是 （   ） .

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形的邊長為1，將其沿軸的正方向連續(xù)滾動，即先以頂點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形順時針旋轉(zhuǎn)90°得到第二個正方形，再以頂點D為旋轉(zhuǎn)中心將第二個正方形順時針旋轉(zhuǎn)90°得到第三個正方形，依此方法繼續(xù)滾動下去得到第四個正方形，…，第n個正方形．設(shè)滾動過程中的點P的坐標(biāo)為．

【小題1】（1）畫出第三個和第四個正方形的位置，并直接寫出第三個正方形中的點P的坐標(biāo)；
【小題2】（2）畫出點運動的曲線（0≤≤4），并直接寫出該曲線與軸所圍成區(qū)域的面積．

（本題12分）如圖，兩個同樣大小的等邊△ABC和△ACD，邊長為a，它們拼成一個菱形ABCD，另一個足夠大的等邊△AEF繞點A旋轉(zhuǎn)，AE與BC相交于點M，AF與CD相交于點N。

【小題1】（1）證明：∠DAN=∠CAM;
【小題2】（2）求四邊形AMCN的面積；
【小題3】（3）探索△AMN何時面積最小，并寫出這個最小面積的值.

如圖,四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,旋轉(zhuǎn)后能與重合

【小題1】旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?
【小題2】旋轉(zhuǎn)了多少度?
【小題3】若AE=5㎝,求四邊形AECF的面積

）右圖是的正方形網(wǎng)格，請在其中選取一個白色的單位正方形并涂黑，使圖中黑色部分是一個中心對稱圖形．

有特大城市A及兩個小城市B、C，這三個城市共建一個污水處理廠，使得該廠到B、C兩城市的距離相等，且使A市到處理廠的管線最短，試確定污水處理廠的位置。（保留作圖痕跡）