科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（18）（解析版） 題型：解答題

（2010•義烏）如圖1，已知∠ABC=90°，△ABE是等邊三角形，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），連接AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接QE并延長交射線BC于點F．
（1）如圖2，當(dāng)BP=BA時，∠EBF=______°，猜想∠QFC=______°；
（2）如圖1，當(dāng)點P為射線BC上任意一點時，猜想∠QFC的度數(shù)，并加以證明；
（3）已知線段AB=2，設(shè)BP=x，點Q到射線BC的距離為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（18）（解析版） 題型：解答題

（2010•襄陽）如圖，點E，C在BF上，BE=FC，∠ABC=∠DEF=45°，∠A=∠D=90°．
（1）求證：AB=DE；
（2）若AC交DE于M，且AB=，ME=，將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點E旋轉(zhuǎn)到AB上的G處，求旋轉(zhuǎn)角∠ECG的度數(shù)．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（18）（解析版） 題型：解答題

（2010•濰坊）如圖，已知正方形OABC在直角坐標(biāo)系xOy中，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點O在坐標(biāo)原點．等腰直角三角板OEF的直角頂點O在原點，E、F分別在OA、OC上，且OA=4，OE=2．將三角板OEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)至OE₁F₁的位置，連接CF₁、AE₁．
（1）求證：△OAE₁≌△OCF₁；
（2）若三角板OEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF？若存在，請求出此時E點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（18）（解析版） 題型：解答題

（2010•沈陽）如圖1，在△ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉(zhuǎn)，若點B，P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點M．CN⊥直線a于點N，連接PM，PN．
（1）延長MP交CN于點E（如圖2）．
①求證：△BPM≌△CPE；
②求證：PM=PN；
（2）若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，點B，P在直線a的同側(cè)，其它條件不變，此時PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時，其它條件不變，請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM=PN還成立嗎？不必說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（18）（解析版） 題型：解答題

（2010•小店區(qū)）如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE，GC．

（1）試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）將正方形DEFG繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點E落在BC邊上，如圖2，連接AE和GC．你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（18）（解析版） 題型：解答題

（2013•崇左）如圖所示，正方形ABCD中，E是CD上一點，F(xiàn)在CB的延長線上，且DE=BF．
（1）求證：△ADE≌△ABF；
（2）問：將△ADE順時針旋轉(zhuǎn)多少度后與△ABF重合，旋轉(zhuǎn)中心是什么？

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（18）（解析版） 題型：解答題

（2010•南平）如圖1，在△ABC中，AB=BC，P為AB邊上一點，連接CP，以PA、PC為鄰邊作?APCD，AC與PD相交于點E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）．
（1）求證：∠EAP=∠EPA；
（2）?APCD是否為矩形？請說明理由；
（3）如圖2，F(xiàn)為BC中點，連接FP，將∠AEP繞點E順時針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌�，得到∠MEN（點M、N分別是∠MEN的兩邊與BA、FP延長線的交點）．猜想線段EM與EN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（18）（解析版） 題型：解答題

（2010•荊州）如圖，將正方形ABCD中的△ABD繞對稱中心O旋轉(zhuǎn)至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．請猜想BM與FN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（18）（解析版） 題型：解答題

（2010•牡丹江）平面內(nèi)有一等腰直角三角板（∠ACB=90°）和一直線MN．過點C作CE⊥MN于點E，過點B作BF⊥MN于點F．當(dāng)點E與點A重合時（如圖1），易證：AF+BF=2CE．當(dāng)三角板繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖2、圖3的位置時，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AF、BF、CE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的猜想，不需證明．

科目： 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（18）（解析版） 題型：解答題

（2010•福州）（1）如圖1，點B、E、C、F在一條直線上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．
求證：△ABC≌△DEF．
（2）如圖2，在矩形OABC中，點B的坐標(biāo)為（-2，3）．畫出矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的矩形OA₁B₁C₁，并直接寫出的坐標(biāo)A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)．