科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2010•江西）如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=-2x²+4x與x軸的另一交點(diǎn)為A，現(xiàn)將它向右平移m（m＞0）個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)與x軸交于C、D兩點(diǎn)，與原拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并判斷△PCA存在時(shí)它的形狀（不要求說(shuō)理）；
（2）在x軸上是否存在兩條相等的線(xiàn)段？若存在，請(qǐng)一一找出，并寫(xiě)出它們的長(zhǎng)度（可用含m的式子表示）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)△CDP的面積為S，求S關(guān)于m的關(guān)系式．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2010•江津區(qū)）如圖，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+1與x軸交于兩點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)B作BD∥CA拋物線(xiàn)交于點(diǎn)D，求四邊形ACBD的面積；
（3）在x軸下方的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)M，過(guò)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，使以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，則求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2010•仙桃）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C在x軸上，點(diǎn)D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直線(xiàn)AD與經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)交于F、G兩點(diǎn)，與其對(duì)稱(chēng)軸交于M．點(diǎn)P為線(xiàn)段FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與F、G不重合），PQ∥y軸與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)Q．
（1）求經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；
（2）是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似？若存在，求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2010•嘉興）如圖，已知拋物線(xiàn)y=-x²+x+4交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線(xiàn)AB的解析式；
（2）設(shè)P（x，y）（x＞0）是直線(xiàn)y=x上的一點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)（O是原點(diǎn)），以PQ為對(duì)角線(xiàn)作正方形PEQF，若正方形PEQF與直線(xiàn)AB有公共點(diǎn)，求x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，記正方形PEQF與△OAB公共部分的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究S的最大值．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2012•慶陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（4，-1）的拋物線(xiàn)交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式
（2）過(guò)點(diǎn)B作線(xiàn)段AB的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線(xiàn)BD相切，請(qǐng)判斷拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于A，C兩點(diǎn)之間，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAC的面積最大？并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△PAC的最大面積．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2010•濟(jì)南）如圖所示，拋物線(xiàn)y=-x²+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，直線(xiàn)BD的函數(shù)表達(dá)式為，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l與直線(xiàn)BD交于點(diǎn)C、與x軸交于點(diǎn)E．
（1）求A、B、C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P為線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），以點(diǎn)A為圓心、以AP為半徑的圓弧與線(xiàn)段AC交于點(diǎn)M，以點(diǎn)B為圓心、以BP為半徑的圓弧與線(xiàn)段BC交于點(diǎn)N，分別連接AN、BM、MN．
①求證：AN=BM；
②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形AMNB的面積有最大值還是有最小值？并求出該最大值或最小值．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2010•吉林）矩形OBCD在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，其中三個(gè)頂點(diǎn)分別是O（0，0），B（0，3），D（-2，0），直線(xiàn)AB交x軸于點(diǎn)A（1，0）．
（1）求直線(xiàn)AB的解析式；
（2）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式，并寫(xiě)出其頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線(xiàn)EF交AB于點(diǎn)F，將直線(xiàn)AB沿x軸向右平移2個(gè)單位，與x軸交于點(diǎn)G，與EF交于點(diǎn)H，請(qǐng)問(wèn)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得S_△PAG=S_△PEH？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2010•黃石）已知拋物線(xiàn)y=x²+bx+c與直線(xiàn)y=x+1有兩個(gè)交點(diǎn)A、B．
（1）當(dāng)AB的中點(diǎn)落在y軸時(shí)，求c的取值范圍；
（2）當(dāng)AB=2，求c的最小值，并寫(xiě)出c取最小值時(shí)拋物線(xiàn)的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)P（t，T）在AB之間的一段拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，S（t）表示△PAB的面積．
①當(dāng)AB=2，且拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)在y軸時(shí)，求S（t）的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②當(dāng)AB=m（正常數(shù)）時(shí)，S（t）是否仍有最大值，若存在，求出S（t）的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（t，T）滿(mǎn)足的關(guān)系，若不存在說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2010•隨州）已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a≠0）頂點(diǎn)為C（1，1）且過(guò)原點(diǎn)O．過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P（x，y）向直線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足為M，連FM（如圖）．
（1）求字母a，b，c的值；
（2）在直線(xiàn)x=1上有一點(diǎn)，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明此時(shí)△PFM為正三角形；
（3）對(duì)拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)P，是否總存在一點(diǎn)N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在請(qǐng)求出t值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（09）（解析版） 題型：解答題

（2010•懷化）下圖是二次函數(shù)y=（x+m）²+k的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，-4）．
（1）求出圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使S_△PAB=S_△MAB？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線(xiàn)y=x+b（b＜1）與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍．