如圖，如果邊長為1的正六邊形ABCDEF繞著頂點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后與正六邊形AGHMNP重合，那么點B的對應點是點_____，點E在整個旋轉(zhuǎn)過程中，所經(jīng)過的路徑長為_____________（結(jié)果保留π）．

計算：

先化簡，再求值：（x+1）²+x（1-x），其中x=-2．

如圖，已知點E，C在線段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求證：△ABC≌△DEF．

四張小卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4．它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻．

（1）隨機地從盒子里抽取一張，求抽到數(shù)字2的概率；

（2）隨機地從盒子里抽取一張．不放回再抽取第二張．請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求抽到的數(shù)字之和為5的概率．

心理健康是一個人健康的重要標志之一．為了解學生對心理健康知識的掌握程度，某校從800名在校學生中，隨機抽取200名進行問卷調(diào)查，并按“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個等級統(tǒng)計，繪制成如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．

請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）求頻數(shù)分布表中a、b、c的值．并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）請你估計該校學生對心理健康知識掌握程度達到“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)．

如圖，在方格紙中建立直角坐標系，已知一次函數(shù)y₁=-x+b的圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于點A（5，1）和A₁．

（1）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式；

（2）由反比例函數(shù) 的圖象特征可知：點A和A₁關(guān)于直線y=x對稱．請你根據(jù)圖象，填寫點A₁的坐標及y₁＜y₂時x的取值范圍．

某班將舉行“慶祝建黨90周年知識競賽“活動，班長安排小明購買獎品，下面兩圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：

請根據(jù)上面的信息．解決問題：

（1）試計算兩種筆記本各買了多少本？

（2）請你解釋：小明為什么不可能找回68元？

如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（0，8），點 B（b，t）在直線x=b上運動，點D、E、F分別為OB、0A、AB的中點，其中b是大于零的常數(shù)．

（1）判斷四邊形DEFB的形狀．并證明你的結(jié)論；

（2）試求四邊形DEFB的面積S與b的關(guān)系式；

（3）設直線x=b與x軸交于點C，問：四邊形DEFB能不能是矩形？若能．求出t的值；若不能，說明理由．

如圖1，在第一象限內(nèi)，直線y=mx與過點B（0，1）且平行于x軸的直線l相交于點A，半徑為r的⊙Q與直線y=mx、x軸分別相切于點T、E，且與直線l分別交于不同的M、N兩點．

（1）當點A的坐標為（ ，p）時，

①填空：p=___ ，m= ___，∠AOE= ___．

②如圖2，連接QT、QE，QE交MN于點F，當r=2時，試說明：以T、M、E、N為頂點的四邊形是等腰梯形；

（2）在圖1中，連接EQ并延長交⊙Q于點D，試探索：對m、r的不同取值，經(jīng)過M、D、N三點的拋物線y=ax²+bx+c，a的值會變化嗎？若不變，求出a的值；若變化．請說明理由．