如圖，如果邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF繞著頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與正六邊形AGHMNP重合，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)_____，點(diǎn)E在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)____________（結(jié)果保留π）．

計(jì)算：

先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）²+x（1-x），其中x=-2．

如圖，已知點(diǎn)E，C在線段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求證：△ABC≌△DEF．

四張小卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4．它們除數(shù)字外沒(méi)有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻．

（1）隨機(jī)地從盒子里抽取一張，求抽到數(shù)字2的概率；

（2）隨機(jī)地從盒子里抽取一張．不放回再抽取第二張．請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求抽到的數(shù)字之和為5的概率．

心理健康是一個(gè)人健康的重要標(biāo)志之一．為了解學(xué)生對(duì)心理健康知識(shí)的掌握程度，某校從800名在校學(xué)生中，隨機(jī)抽取200名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并按“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個(gè)等級(jí)統(tǒng)計(jì)，繪制成如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．

請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求頻數(shù)分布表中a、b、c的值．并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生對(duì)心理健康知識(shí)掌握程度達(dá)到“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)．

如圖，在方格紙中建立直角坐標(biāo)系，已知一次函數(shù)y₁=-x+b的圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn)A（5，1）和A₁．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；

（2）由反比例函數(shù) 的圖象特征可知：點(diǎn)A和A₁關(guān)于直線y=x對(duì)稱．請(qǐng)你根據(jù)圖象，填寫點(diǎn)A₁的坐標(biāo)及y₁＜y₂時(shí)x的取值范圍．

某班將舉行“慶祝建黨90周年知識(shí)競(jìng)賽“活動(dòng)，班長(zhǎng)安排小明購(gòu)買獎(jiǎng)品，下面兩圖是小明買回獎(jiǎng)品時(shí)與班長(zhǎng)的對(duì)話情境：

請(qǐng)根據(jù)上面的信息．解決問(wèn)題：

（1）試計(jì)算兩種筆記本各買了多少本？

（2）請(qǐng)你解釋：小明為什么不可能找回68元？

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn) B（b，t）在直線x=b上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D、E、F分別為OB、0A、AB的中點(diǎn)，其中b是大于零的常數(shù)．

（1）判斷四邊形DEFB的形狀．并證明你的結(jié)論；

（2）試求四邊形DEFB的面積S與b的關(guān)系式；

（3）設(shè)直線x=b與x軸交于點(diǎn)C，問(wèn)：四邊形DEFB能不能是矩形？若能．求出t的值；若不能，說(shuō)明理由．

如圖1，在第一象限內(nèi)，直線y=mx與過(guò)點(diǎn)B（0，1）且平行于x軸的直線l相交于點(diǎn)A，半徑為r的⊙Q與直線y=mx、x軸分別相切于點(diǎn)T、E，且與直線l分別交于不同的M、N兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ，p）時(shí)，

①填空：p=___ ，m= ___，∠AOE= ___．

②如圖2，連接QT、QE，QE交MN于點(diǎn)F，當(dāng)r=2時(shí)，試說(shuō)明：以T、M、E、N為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形；

（2）在圖1中，連接EQ并延長(zhǎng)交⊙Q于點(diǎn)D，試探索：對(duì)m、r的不同取值，經(jīng)過(guò)M、D、N三點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c，a的值會(huì)變化嗎？若不變，求出a的值；若變化．請(qǐng)說(shuō)明理由．