如圖，∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分線，將三角尺的直角頂點(diǎn)在射線OM上滑動(dòng)，兩直角邊分別與OA、OB交于點(diǎn)C、D．試猜想PC和PD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

如圖，某市有一塊由三條公路圍成的三角形綠地(圖中陰影部分)，現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭供人們休息，使小亭中心到三條公路的距離相等，試確定小亭中心的位置．

某同學(xué)探究畫直角三角形中銳角的平分線，方法如下：如圖，在斜邊AB上取一點(diǎn)E，使BE＝BC，過(guò)點(diǎn)E作DE⊥AB，與AC交于點(diǎn)D，則BD為∠ABC的平分線，這種畫法正確嗎？并說(shuō)明理由．

如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E．若△BDE的周長(zhǎng)為12，AC＝6，求△ABC的周長(zhǎng)．

如下圖，某鐵路MN和公路PQ相交于點(diǎn)O，且夾角的銳角為60°，某倉(cāng)庫(kù)G在A區(qū)，到公路、鐵路的距離相等(即點(diǎn)G在∠NOQ的平分線上)，且到點(diǎn)O的距離為200米．

(1)在圖上標(biāo)出倉(cāng)庫(kù)G的位置(比例尺為1∶10000，用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)求出倉(cāng)庫(kù)G到鐵路的實(shí)際距離．

如圖，a、b、c分別表示三條相交的公路，石化總公司想要建造一座加油站，使加油站到三條公路的距離相等，若不考慮其他因素，你能找出加油站所建的位置嗎？共有幾處？

文文和彬彬在證明“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時(shí)，畫出圖形，寫出“已知”、“求證”(如圖)，她們對(duì)各自所作的輔助線描述如下：

文文：“過(guò)點(diǎn)A作BC的中垂線AD，垂足為D”；

彬彬：“作△ABC的角平分線AD”．

數(shù)學(xué)老師看了兩位同學(xué)的輔助線作法后，說(shuō)：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正．”

(1)請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明文文的輔助線作法錯(cuò)在哪里；

(2)根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過(guò)程．

如圖，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，找出圖中的一個(gè)等腰三角形，并給予證明．

我找的等腰三角形是：________．

如圖，AC是通往某地的一座大橋的一部分，DC部分已垮塌，為了修補(bǔ)這座橋，需要對(duì)DC的長(zhǎng)進(jìn)行測(cè)量．測(cè)量人員在沒有垮塌的橋上選取兩點(diǎn)A和D，在對(duì)岸C處立著的橋墩上選取一點(diǎn)B，然后測(cè)得∠A＝30°，∠ADB＝120°，AD＝40米，求DC的長(zhǎng)．

下圖是某種帳篷支架屋頂?shù)膫?cè)面，它是底角為30°的等腰三角形．已知中柱BD垂直于底邊AC，支柱DE垂直于腰AB，測(cè)得BE＝1米，求AB的長(zhǎng)．