試說(shuō)明不論n取任何自然數(shù)，n(n＋7)²－n(n－5)²的值必是48的倍數(shù)．

已知m＋n－2＝0，求m²＋mn＋2n的值，你能想出幾種方法？

已知x－y＝3，y－z＝2，試求x²＋y²＋z²－xy－yx－zx的值．

已知M、N都是兩個(gè)整數(shù)的平方和，試說(shuō)明MN也是兩個(gè)整數(shù)的平方和．

有一塊正方形的活動(dòng)場(chǎng)地，準(zhǔn)備在其四周修建一條寬2米的綠化帶．有兩種方案：一是在原有場(chǎng)地四周劃出，二是在原場(chǎng)地外增加面積新修建．經(jīng)測(cè)算，按第二個(gè)方案所得到的場(chǎng)地加綠化帶總面積比按第一個(gè)方案在原場(chǎng)地四周劃出綠化帶后余下面積大480平方米．求原場(chǎng)地的邊長(zhǎng)．

已知x＝2004，y＝－，求(3x－5y)²－(5y＋3x)²的值．

試?yán)�用兩�?shù)和的平方公式推出(a＋b＋c)²的結(jié)果，你能用圖形的面積來(lái)說(shuō)明這一結(jié)果的含義嗎？

某城市平均日產(chǎn)垃圾650噸，由甲乙兩個(gè)垃圾場(chǎng)處理．已知甲場(chǎng)每小時(shí)可處理垃圾50噸，每噸費(fèi)用10元；乙場(chǎng)每小時(shí)可處理垃圾60噸，每噸費(fèi)用11元．

(1)若規(guī)定該城市每天處理垃圾的費(fèi)用不超過(guò)7000元，則甲場(chǎng)每天處理垃圾至少花多少時(shí)間？

(2)若規(guī)定該城市每天處理垃圾的時(shí)間不超過(guò)7個(gè)小時(shí)，且費(fèi)用盡可能節(jié)約，則乙場(chǎng)每天處理垃圾至少花多少時(shí)間？

某紡織廠有紡織工人200名，為拓廣生產(chǎn)渠道，增產(chǎn)創(chuàng)收，增設(shè)了制衣車間，準(zhǔn)備從紡織工人中抽調(diào)x名工人到制衣車間工作．已知每人每天平均能織布30米或制衣4件(制衣1件用布1.5米)．將布直接出售，每米獲利2元；成衣出售，每件獲利25元．若一名工人只能從事一項(xiàng)工作，且不浪費(fèi)工時(shí)．試解答下列問(wèn)題：

(1)寫出x的取值范圍；

(2)寫出一天所獲總利潤(rùn)W用x表示的表達(dá)式；

(3)當(dāng)x取何值時(shí)，該廠一天獲利最大？

2003減去它的一半，再減去余下的三分之一，再減去第二次余下的四分之一，……依此類推，直到最后減去上一次余下的．試求這時(shí)所得的差是幾．