(2005玉溪)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，AB＜CD，且∠ABC為銳角，若AD=4，BC=12，E為BC上一點(diǎn)，問：當(dāng)CE分別為何值時(shí)，四邊形ABED是等腰梯形？直角梯形？請(qǐng)分別說明理由．

(2006陜西課改，25)(12分)王師傅有兩塊板材邊角料，其中一塊是邊長(zhǎng)為60cm的正方形板子；另一塊是上底為30cm，下底為120cm，高為60cm的直角梯形板子(如圖①)．王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材，他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)分別與正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域(如圖②)．由于受材料紋理的限制，要求裁出的矩形要以點(diǎn)B為一個(gè)頂點(diǎn)．

(1)求：FC的長(zhǎng)：

(2)利用圖②求出矩形頂點(diǎn)B所對(duì)的頂點(diǎn)到BC邊的距離x(cm)為多少時(shí)，矩形的面積最大？最大面積是多少？

(3)若想使裁出的矩形為正方形，試求出面積最大的正方形的邊長(zhǎng)．

(2006山西臨汾，25)如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜邊MN=10cm，A點(diǎn)與N點(diǎn)重合，MN和AB在一條直線上，設(shè)等腰梯形ABCD不動(dòng)，等腰直角三角形PMN沿AB所在直線以1cm/s的速度向右移動(dòng)，直到點(diǎn)N與點(diǎn)B重合為止．

圖1

(1)等腰直角三角形PMN在整個(gè)移動(dòng)過程中與等腰梯形ABCD重疊部分的形狀由________形變化為________形；

(2)設(shè)當(dāng)?shù)妊�直角三角�?I>PMN移動(dòng)x(s)時(shí)，等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積為，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(3)當(dāng)x=4(s)時(shí)，求等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積．

圖2

(2006北京課改，18)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于點(diǎn)E，AD=1，CD=．

求：BE的長(zhǎng)．

(2004·南寧)某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元，計(jì)劃在一塊上、下底分別為10m、20m的梯形空地上種植花木(如圖a)

a)

(1)他們?cè)凇?I>AMD和△BMC地帶上種植太陽花，單價(jià)為，當(dāng)△AMD地帶種滿花后(圖a中陰影部分)，共花了160元，請(qǐng)計(jì)算種滿△BMC地帶所需的費(fèi)用；

(2)若其余地帶要種的有玫瑰和茉莉花兩種花木可供選擇，單價(jià)分別為和，應(yīng)選擇種哪種花木，剛好用完所籌集的資金？

(3)若梯形ABCD為等腰梯形，面積不變(圖b)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種花壇圖案，即在梯形內(nèi)找到一點(diǎn)P，使得△APB≌△DPC且，并說出你的理由．

b)

(2005·山東)如圖a，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥DC．由4個(gè)這樣的等腰梯形可以拼出圖b所示的平行四邊形．

(1)求四邊形ABCD四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；

(2)試探究四邊形ABCD四條邊之間存在的等量關(guān)系，并說明理由；

(3)現(xiàn)有圖a中的等腰梯形若干個(gè)，利用它們你能拼出一個(gè)菱形嗎？若能，請(qǐng)你畫出大致的示意圖．

(2005·浙江寧波)瀘杭甬高速公路拓寬寧波段工程進(jìn)入全面施工階段，在現(xiàn)有雙向四車道的高速公路兩側(cè)經(jīng)加寬形成雙向八車道．如圖a，路基原橫斷面為等腰梯形ABCD，AD∥BC，斜坡DC的坡度為，在其一側(cè)加寬DF=7.75m，點(diǎn)E、F分別在BC、AD的延長(zhǎng)線上，斜坡FE的坡度為．設(shè)路基的高DM=hm，拓寬后橫斷面一側(cè)增加的四邊形DCEF的面積為．

(1)已知，求ME的長(zhǎng)；

(2)不同路段的是不同的，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)求面積S的公式(用含的代數(shù)式表示)．

(通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度．坡度常用字母i表示，即，通常寫成1：m的形式)

(2005·陜西)已知：直線a∥b，P、Q是直線a是直線a上的兩點(diǎn)，M、N是直線b上的兩點(diǎn)．

(1)如圖a，線段PM、QN夾在平行直線a和b之間，四邊形PMNQ為等腰梯形，其兩腰PM=QN．請(qǐng)你參照?qǐng)Da，在圖b中畫出異于圖a的一種圖形，使夾在平行直線a和b之間的兩條線段相等．

(2)我們繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)用兩條平行直線a、b去截一些我們學(xué)過的圖形，會(huì)有兩條“曲線段相等”(曲線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做“曲線段”．把經(jīng)過全等變換后能重合的兩條曲線段叫做“曲線段相等”)．

　　請(qǐng)你在圖c中畫出一種圖形．使夾在平行直線a和b之間的兩條曲線段相等．

(3)如圖d，若梯形PMNQ是一塊綠化地，梯形的上底PQ=m，下底MN=n，且m＜n．現(xiàn)計(jì)劃把價(jià)格不同的兩種花草種植在四塊地里，使得價(jià)格相同的花草不相鄰．為了節(jié)省費(fèi)用，園藝師應(yīng)選擇哪兩塊地種植價(jià)格較便宜的花草？請(qǐng)說明理由．

(2005·山東濰坊)如圖a，已知平行四邊形ABCD及四邊形外一直線l，四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D到直線l的距離分別為a、b、c、d．

(1)觀察圖形，猜想得出a、b、c、d滿足怎樣的關(guān)系式？證明你的結(jié)論；

(2)現(xiàn)將l向上平移，你得到的結(jié)論還一定成立嗎？請(qǐng)分情況寫出你的結(jié)論．

a)

b)

(2005·吉林)如圖a，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm，CD=6cm，∠C=∠D=90°．

(1)如圖b，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)以每秒1cm的速度從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BA、AD、DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．設(shè)P、Q同時(shí)從點(diǎn)到B出發(fā)t s時(shí)，△PBQ的面積為，求關(guān)于t(s)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如圖c，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1cm的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿BA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在線段CD上隨之運(yùn)動(dòng)，且PC=PE．設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)t s時(shí)，四邊形PADE的面積為，求關(guān)于t(s)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．