汽車在平原上向北偏西方向行駛，然后先向右拐，再向左拐，兩次拐彎后汽車向什么方向行進(jìn)？

如圖所示，已知直線AB過點(diǎn)O，OD平分∠AOC，OD⊥OE．

(1)求證：OE平分∠BOC；

(2)將此題的條件與結(jié)論，用一般的命題形式敘述出來．

為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索——

實(shí)踐一：根據(jù)《自然科學(xué)》中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案：

把鏡子放在離樹(AB)8.7m的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE＝2.7m，觀察者目高CD＝1.6m，請(qǐng)你計(jì)算樹(AB)的高度(精確到0.1m)；

實(shí)踐二：提供選用的測(cè)量工具有：①皮尺一根；②教學(xué)用三角板一副；③長(zhǎng)為2.5m的標(biāo)桿一根．

請(qǐng)根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測(cè)量方案，回答下列問題：

(1)在你設(shè)計(jì)的方案中，選用的測(cè)量工具是(用工具的序號(hào)填寫)________；

(2)畫出你的測(cè)量方案示意圖；

(3)你需要測(cè)得示意圖中哪些數(shù)據(jù)，并分別用a，b，c等表示測(cè)得的數(shù)據(jù)；

(4)寫出求樹高的算式：AB＝________．

如圖所示．已知：過△ABC的頂點(diǎn)C任作一直線與邊AB及中線AD分別交于點(diǎn)F和E，過點(diǎn)D作DM∥FC交AB于點(diǎn)M．

(1)若S_△AEF∶S_{四邊形MDEF}＝2∶3，求AE∶ED；

(2)求證：AE·FB＝2AF·ED．

已知：銳角△ABC(如圖所示)，求作：矩形DEFG，使D、E在邊BC上，點(diǎn)G和F分別在邊AB和AC上，且DE∶EF＝1∶2．

有一批形狀、大小相同的不銹鋼片，呈直角三角形．如圖所示所示，已知∠C＝，AB＝5cm，BC＝3cm，試設(shè)計(jì)一個(gè)方案，用這批不銹鋼片裁出面積達(dá)到最大的正方形不銹鋼片，并求出這種正方形不銹鋼片的邊長(zhǎng)．

閱讀：三角形中位線概念：以三角形兩邊中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．運(yùn)用上述概念，定理解答下列問題：

如圖所示，已知O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)．

(1)求證：＝＝＝；

(2)求證：四邊形ABCD∽四邊形EFGH；

(3)若四邊形ABCD的周長(zhǎng)為136cm，求四邊形EFGH的周長(zhǎng)．

(1)閱讀：如圖所示△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，作∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，這個(gè)點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)，且AD＞CD．

(2)在(1)的圖形中，還有哪些線段相等，△BCD的三內(nèi)角各是多少度？

(3)在(1)中，求BC∶AC和BC∶CD的值；

(4)利用(1)的結(jié)論，你能作出(1)中線段BD的黃金分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)作出來，并保留作圖痕跡．

已知：如圖所示，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)D、E、F分別是線段OA、OB、OC的黃金分割點(diǎn)，且OD＞DA，OE＞EB，OF＞FC．若以O(shè)D、OE、OF為三邊的三角形的周長(zhǎng)為48(－1)cm，求以O(shè)A、OB、OC為三邊的三角形的周長(zhǎng)．

寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形，今給一已知線段AB(如圖所示)，請(qǐng)你以已知線段AB為一邊作一個(gè)黃金矩形ABCD．