如下圖所示，已知⊙O₁與⊙O₂相切(包括內(nèi)切和外切)于點(diǎn)T，求證切點(diǎn)T一定在連心線O₁O₂上．

如下圖所示，在△ABC中，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，點(diǎn)I在AD上，且ID＝BD，求證I為△ABC的內(nèi)心．

已知不過圓心的直線l交⊙O于C，D兩點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，AE⊥l，垂足為E，BF⊥l，垂足為F．

(1)如下圖所示，在三個圓中分別補(bǔ)畫出滿足上述條件的具有不同位置關(guān)系的圖形；

(2)請你觀察圖中所畫的圖形，寫出一個各圖都具有的兩條線段相等的結(jié)論(OA＝OB除外，不再標(biāo)注其他字母，找結(jié)論的過程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過程)；

(3)請你選擇圖中的一個圖形，證明(2)中得出的結(jié)論．

如下圖所示，以□ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交AD，BC于E，F(xiàn)，延長BA交⊙A于G．求證．

如下圖所示，在⊙O中，過圓周上一點(diǎn)A作弦AB和AC，且AB＝AC，M和N分別為弦AB及AC的中點(diǎn)，連接MN并兩向延長，交圓于P和Q兩點(diǎn)．求證PM＝NQ．

已知如圖所示，MN是平行四邊形ABCD外的一條直線，都垂直于MN，為垂足．求證．

如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是角平分線，CH是高，交AD于F，DE⊥AB于E．求證四邊形CDEF是菱形．

如圖所示，EF為梯形ABCD的中位線，AH平分∠DAB交EF于M，延長DM交AB于N．求證△AND是等腰三角形．

已知如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，DE⊥CE．求證AD＋BC＝CD．

如圖所示，等腰梯形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，EF⊥AB于F．求證梯形ABCD的面積＝EF×AB．