如圖，已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)A(－4，3)，B(4，4)．

(1)求二次函數(shù)的解析式：

(2)求證：△ACB是直角三角形；

(3)若點(diǎn)P在第二象限，且是拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH垂直x軸于點(diǎn)H，是否存在以P、H、D、為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知四邊形ABCD是正方形，O為正方形對角線的交點(diǎn)，一動點(diǎn)P從B開始，沿射線BC運(yùn)到，連結(jié)DP，作CN⊥DP于點(diǎn)M，且交直線AB于點(diǎn)N，連結(jié)OP，ON．(當(dāng)P在線段BC上時(shí)，如圖(1)：當(dāng)P在BC的延長線上時(shí)，如圖(2))

(1)請從圖(1)，圖(2)中任選一圖證明下面結(jié)論：

①BN＝CP；

②OP＝ON，且OP⊥ON

(2)設(shè)AB＝4，BP＝x，試確定以O(shè)、P、B、N為頂點(diǎn)的四邊形的面積y與x的函數(shù)關(guān)系．

如圖，已知拋物線y＝－x²＋bx＋c與一直線相交于A(－1，0)，C(2，3)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D．

(1)拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)點(diǎn)M(3，m)，求使MN＋MD的值最小時(shí)m的值；

(3)若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由；

(4)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動點(diǎn)，求△APC的面積的最大值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，4)，動點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長的速度，從點(diǎn)O出發(fā)沿x軸的正方向運(yùn)動，M是線段AC的中點(diǎn)．將線段AM以點(diǎn)A為中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AB．過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為E，過點(diǎn)C作y軸的垂線，交直線BE于點(diǎn)D．運(yùn)動時(shí)間為t秒．

(1)當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，求t的值；

(2)設(shè)△BCD的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S＝？

(3)連接MB，當(dāng)MB∥OA時(shí)，如果拋物線y＝ax²－10ax的頂點(diǎn)在△ABM內(nèi)部(不包括邊)，求a的取值范圍．

如圖1，矩形MNPQ中，點(diǎn)E，F，G，H分別在NP，PQ，QM，MN上，若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形．圖2，圖3，圖4中，四邊形ABCD為矩形，且AB＝4，BC＝8．

理解與作圖：

(1)在圖2，圖3中，點(diǎn)E，F分別在BC，CD邊上，試?yán)�用正方形網(wǎng)格在圖上作出矩形ABCD的反射四邊形EFGH．

計(jì)算與猜想：

(2)求圖2，圖3中反射四邊形EFGH的周長，并猜想矩形ABCD的反射四邊形的周長是否為定值？

啟發(fā)與證明：

(3)如圖4，為了證明上述猜想，小華同學(xué)嘗試延長GF交BC的延長線于M，試?yán)�用小華同學(xué)給我們的啟發(fā)證明(2)中的猜想．

如圖1，已知直線y＝kx與拋物線y＝－x²＋交于點(diǎn)A(3，6)．

(1)求直線y＝kx的解析式和線段OA的長度；

(2)點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PM，交x軸于點(diǎn)M(點(diǎn)M、O不重合)，交直線OA于點(diǎn)Q，再過點(diǎn)Q作直線PM的垂線，交y軸于點(diǎn)N．試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，說明理由；

(3)如圖2，若點(diǎn)B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OA上(與點(diǎn)O、A不重合)，點(diǎn)D(m，0)是x軸正半軸上的動點(diǎn)，且滿足∠BAE＝∠BED＝∠AOD．繼續(xù)探究：m在什么范圍時(shí)，符合條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、2個(gè)？

在銳角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A₁BC₁．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)C₁在線段CA的延長線上時(shí)，求∠CC₁A₁的度數(shù)；

(2)如圖2，連接AA₁，CC₁．若△ABA₁的面積為4，求△CBC₁的面積；

(3)如圖3，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P₁，求線段EP₁長度的最大值與最小值．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是拋物線：y＝x²上的動點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限內(nèi))．連接OP，過點(diǎn)0作OP的垂線交拋物線于另一點(diǎn)Q．連接PQ，交y軸于點(diǎn)M．作PA丄x軸于點(diǎn)A，QB丄x軸于點(diǎn)B．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

(1)如圖1，當(dāng)m＝時(shí)，

①求線段OP的長和tan∠POM的值；

②在y軸上找一點(diǎn)C，使△OCQ是以O(shè)Q為腰的等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖2，連接AM、BM，分別與OP、OQ相交于點(diǎn)D、E．

①用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

②求證：四邊形ODME是矩形．

將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得△AB′C′，即如圖①，我們將這種變換記為[，n]．

(1)如圖①，對△ABC作變換[60°，]得△，則：S_△ABC＝________；直線BC與直線B′C′所夾的銳角為________度；

(2)如圖②，△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，對△ABC作變換[，n]得△，使點(diǎn)B、C、在同一直線上，且四邊形AB為矩形，求和n的值；

(4)如圖③，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝l，對△ABC作變換[，n]得△，使點(diǎn)B、C、在同一直線上，且四邊形AB為平行四邊形，求和n的值．

在△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝．如圖，把△ABC的一邊BC放置在x軸上，有OB＝14，OC＝，AC與y軸交于點(diǎn)E．

(1)求AC所在直線的函數(shù)解析式；

(2)過點(diǎn)O作OG⊥AC，垂足為G，求△OEG的面積；

(3)已知點(diǎn)F(10，0)，在△ABC的邊上取兩點(diǎn)P，Q，是否存在以O，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△OFP全等，且這兩個(gè)三角形在OP的異側(cè)？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．