如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連接AE，DE，DC．
（1）求證：△ABE≌△CBD；
（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)；
（3）D為AB延長線上一點，點E在BC邊所在射線上，且BE=BD=2AB，計算AE與CD所在直線的夾角，如果△ABC的面積是1，連接DE，計算△ADE的面積．

如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，且BF是⊙O的切線，BF交AC的延長線于F．
（1）求證：∠CBF=

1

2

∠CAB．
（2）若AB=5，sin∠CBF=

5

5

，求BC和BF的長．

2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》它是由四個全等的直角三角形和中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖，若大正方形的面積是64，一個直角三角形兩直角邊長和為10，則小正方形的面積為．

《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有兩人同所立，甲行率70，乙行率30”，乙東行，甲南行100步而斜東北與乙相會，問甲乙行各幾何．“大意是說：已知甲乙二人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為70步/分，乙的速度為30步/分．乙一直向東走，甲先向南走100步，后又斜向北偏東走了一段后與乙相遇．那么相遇時，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？

已知，如圖，在△ABC中，BD=DC，∠ADB=∠ADC．求證：∠ABC=∠ACB．

如圖，直線AB交x軸于點B（4，0），交y軸與點A（0，4），直線DM⊥x軸正半軸于點M，交線段AB于點C，DM=6，連接DA，∠DAC=90°．
（1）求點D的坐標(biāo)及過O、D、B三點的拋物線的解析式；
（2）若點P是線段MB上一動點，過點P作x軸的垂線，交AB于點F，交上問中的拋物線于點E．
①連接CE．請求出滿足四邊形DCEF為平行四邊形的點P的坐標(biāo)；
②連接CE，是否存在點P，使△BPF與△FCE相似？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-

1

2

x+m（m＞0）與x軸，y軸分別交于點A，B，過點A作x軸的垂線交直線y=x于點D，C點的坐標(biāo)（m，0），連接CD．
（1）求證：CD⊥AB；
（2）連接BC交OD于點H（圖2），求證：DH=

3

2

BC．

以4cm的線段為底，1cm長的線段為腰，能否組成一個等腰三角形？如果以4cm長的線段為底組成一個等腰三角形，腰長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

如圖1，已知直線y=-

4

3

x+4與x軸、y軸分別交于點A、C，以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC．
（1）求點A、C的坐標(biāo)；
（2）如圖2，在線段AB上取一點D，連接CD，將△BCD沿CD折疊，使得點B落在直線AC上的點B′處，求直線CD的解析式；
（4）在（2）的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點P（除點B外），使得△CPD與△CBD全等？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，直線y=kx+b與y軸的交點坐標(biāo)為A（0，1），與x軸的標(biāo)點坐標(biāo)為B（-3，0），P，Q分別是射線BO和射線BA上的動點．
（1）求直線AB的解析式；
（2）是否存在點P，使得△ABP是以AB為腰的等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）是否存在點P，Q，使得△APQ是以點P為頂點的等腰直角三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．